Una vez más he metido las patas (a veces creo que tengo dos), enviando un enunciado incorrecto.
El correcto es: Construir un triángulo ABC sabiendo que los ángulos BAM, MAH y HAC son iguales, siendo M y H los pies de la mediana y la altura desde A, conociendo también AH.
Una vez más pido disculpas por estos errores, más frecuentes de lo que ya deseara.
Extremaré las precauciones en lo sucesivo.
Saludos.
¡Me costó ver la diferencia entre los dos enunciados! Necesito regraduar la gafas con urgencia ... O sea, que el triángulo no tiene por que ser rectángulo. Revisaremos entonces ...
Saludos,
Si es \( \angle BAM = \angle MAH =\angle HAC = \alpha\textrm{ y }\angle CBA = \beta \), suponiendo sin pérdida de generalidad \( b < c \), en \( \triangle BAH \) se tiene que \( \beta + 2\alpha = 90^\circ{} \) y \( \overline{MH}=\overline{HC}=\displaystyle\frac{\overline{BM}}{2} \).
Por otra parte, \( \overline{AM} \) es la bisectriz de \( \angle BAH \), por lo que:
\( \displaystyle\frac{\overline{BM}}{\overline{AB}}=\displaystyle\frac{\overline{MH}}{AH}\;\;\Longrightarrow{}\;\;2 = \displaystyle\frac{\overline{BM}}{\overline{MH}}=\displaystyle\frac{\overline{AB}}{AH} \,\,\Longrightarrow{}\;\;\beta = 30^\circ{} \)
Por tanto \( \alpha = 30^\circ{}\textrm{ y }\angle BAC = 90^\circ{} \), y ya se sigue como antes.
Saludos,
