La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es de 360 grados, así la semisuma de los mismos dará
180 grados.
Tomamos el triángulo ABF, la suma de sus ángulos internos es
180 grados (como todo triángulo), dado que (A+B)
del triángulo es la semisuma de (A+B)
del cuadrilátero podemos decir que el ángulo AFB es la semisuma de los ángulos internos C,D del cuadrilátero.
Las bisectrices de los ángulos interiores son perpendiculares con las bisectrices de los ángulo exteriores correspondientes y forman el cuadrilátero AEBF, como los ángulos internos en A y B de este cuadrilátero son rectos sabemos que los ángulos internos en E y F son suplementarios (su suma nos da
180 grados). Así que si el ángulo AFB es la semisuma de los ángulos internos C,D del cuadrilátero original (ABCD), entonces el ángulo AEB es la semisuma de los ángulos internos A y B del cuadrilátero original.
