[latex]

Hola buenos días, tengo una duda:

Sea \( A \) un conjunto con dos relaciones de equivalencia, \( ∼R \) y \( ∼S \), distintas. Entonces
\( A/_{∼R} \) \( \neq{} \) \( A/_{∼S} \).
.

Si considerase la relación de equivalencia \( S \): \( a \) está relacionado con \( b  \) si \( a \) y \( b \) son números pares.
Y considero la relación \( R \): a está relacionado con \( b \) si el resto de \( a \) y \( b \) al dividirlos por \( 2 \) es cero. Mi duda aquí sería si se cumple que \( ∼S \) \( \neq{} \) \( ∼R \)

Saludos.

[Tanius]

Hola buenos días, tengo una duda:

Sea \( A \) un conjunto con dos relaciones de equivalencia, \( ∼R \) y \( ∼S \), distintas. Entonces
\( A/_{∼R} \) \( \neq{} \) \( A/_{∼S} \).
.

Si considerase la relación de equivalencia \( S \): \( a \) está relacionado con \( b  \) si \( a \) y \( b \) son números pares.
Y considero la relación \( R \): a está relacionado con \( b \) si el resto de \( a \) y \( b \) al dividirlos por \( 2 \) es cero. Mi duda aquí sería si se cumple que \( ∼S \) \( \neq{} \) \( ∼R \)

Saludos.

Que un entero tenga resto cero al dividirse por dos es lo mismo que ser par.