[Proyecto_dos]

Hola, me he leído el texto en pdf de Carlos Ivorra de La Axiomática de la Teoría de Conjuntos. Creo haberlo entendido en líneas generales y pienso que puede ser una buena introducción para leer el texto de Lógica Matemática

Pero tengo una duda con un par de fórmulas. Las que expresan el axioma de la Unión en la Axiomática de Zermelo. Las fórmulas dicen así:

\( \forall{X}\,\exists{Y}\,\forall{U}\,(U\in{Y}\Leftrightarrow{}\exists{V}(U\in{V}\wedge V\in{X})) \)

\( \bigcup_{V\in{X}}{V}\equiv Y\,|\,\forall{U}\,(U\in{Y}\Leftrightarrow{}\exists{V}(U\in{V}\wedge V\in{X}))
 \)

En el texto de Carlos Ivorra se explica que “dado un conjuto X, existe un conjunto Y cuyos elementos son los elementos de los elementos de X”.

¿Se refiere esto a que son “una parte” de los elementos de X? No acabo de entender lo de los “elementos de los elementos”. Si es así, ¿no habría una forma más explícita de expresar que sólo son parte de los elementos de X? ¿Cómo sé que  \( \bigcup_{V\in{X}}{V}\equiv Y \)  no contiene a todos los elementos de X? Pero entonces sería X..




PD. Mis dudas no son evidentemente sobre el aspecto trivial de lo que significa la Unión de dos conjuntos, sino sobre el significado de la fórmula referida


Un saludo,

[Carlos Ivorra]

Considera el conjunto:

\( X=\{\{a,b,c\},\{a,x,y,z\},\{x,w\}\} \).

Los elementos de \( X \) son tres conjuntos, a saber, \( \{a,b,c\},\{a,x,y,z\},\{x,w\} \), luego los elementos de los elementos de \( X \) son los elementos de estos tres conjuntos, es decir, \( a,b,c,x,y,z,w \). Por lo tanto, \( \bigcup X=\{a,b,c,x,y,z,w\} \).

Por ejemplo, tenemos que \( w\in \bigcup X \) porque existe un \( V \) (concretamente \( V=\{x,w\} \)) tal que \( w\in V\land V\in X \).

En definitiva, \( \bigcup X \) contiene a todos los elementos de los elementos de \( X \), y al mismo tiempo es cierto que no contiene a ninguno de los elementos de \( X \), pues ninguno de los tres elementos de \( X \) está en \( \bigcup X \).

Espero que con estos ejemplos haya quedado claro. Si no es así, vuelve a preguntar.

[Proyecto_dos]

Hola,

En definitiva, \( \bigcup X \) contiene a todos los elementos de los elementos de \( X \), y al mismo tiempo es cierto que no contiene a ninguno de los elementos de \( X \), pues ninguno de los tres elementos de \( X \) está en \( \bigcup X \).

Aclarado totalmente. ¡Qué lujo que te lo diga el mismo profesor que escribió el libro!

Me atrevo ahora con el texto de "Lógica matemática". Haré entonces más preguntas


Un cordial saludo,

[Carlos Ivorra]

Me atrevo ahora con el texto de "Lógica matemática". Haré entonces más preguntas

Tal vez te podrías plantear leer primero el capítulo primero de mi libro de Álgebra, en el que se expone la teoría de conjuntos de Zermelo de una forma más elemental.

[Proyecto_dos]

Hola,

¡Claro, eso haré! ¡Muchas gracias por el consejo!

Sdos

[Raúl Aparicio Bustillo]

De todas formas, yo considero que el axioma de la gran unión, no con todos los axiomas ocurre eso, pero teniendo presente que ZFC es una teoría de conjuntos puros, la forma más simpñe de enunciar que "el conjunto de los elementos de los elementos de un conjunto es un conjunto", es la forma más simple de enteder ese axioma. De todas formas, proyecto_dos, supongo que eres estudiante de mates, yo no, pero me tengo que saber los axiomas de ZFC porque no es lugar para enunciar mi triste CV, pero me pueden preguntar por la axiomática de la teoría de conjuntos y si está correctamente expresado ningún matemático en sus cabales debería rechazarte un axioma por el hecho de que lo enuncies en lenguaje natural en lugar de lenguaje formal.

[Proyecto_dos]

Hola Raúl,


No soy estudiante de mates. Mi currículum también es triste pero por eso estoy en este Foro, lo mismo que tú; aquí nadie te juzga por tu currículum sino por lo que dices y cómo lo dices. De la axiomática de ZF me interesa entenderla claro pero también cómo se expresa formalmente. No veo que Carlos me haya rechazado nada. Al revés, le preguntas lo que sea y trata de responderte, sea el nivel que tengas; vamos no sólo Carlos, el resto de moderadores y administradores igual.


Un saludo,