Hola
Hola,
Tengo la siguiente relación de recurrencia: \( a_{n+1}-a_n=2n+3 \), con \( n\geq{}0,a_0=1 \)
La persona que ha resuelto el ejercicio en el siguiente paso hizo: \( a_{n}-a_{n-1}=2n+1 \), con \( n\geq{}1 \)
¿Por qué hizo esto? yo no lo veo necesario, ¿no puedo simplemente como estaba al inicio hallar la parte homogénea y luego la particular?
Efectivamente; no es en absoluto necesario. Quizá puede ser para ajustarlo a una determinada formulación teórica que exponga las ecuaciones en recurrencia siempre de la forma \( f(a_n,a_{n-1},a_{n-2},\ldots,a_{n-k})=0 \).
¿y que pasa con el \( a_0=1 \)? pues comienza del \( 1 \) luego de ese paso.
No entiendo a que te refieres; fíjate que ha cambiado los índices de la relación de recurrencia; pero no ha cambiado la solución.
Es decir simplemente en:
\( a_{n+1}-a_n=2n+3 \) con \( n\geq 0 \) y \( a_0=1 \)
hacemos \( m=n+1 \) \( (n=m-1) \) y queda:
\( a_{m}-a_{m-1}=2(m-1)+3 \) con \( m-1\geq 0 \) y \( a_0=1 \)
es decir:
\( a_{m}-a_{m-1}=2m+1 \) con \( m\geq 1 \) y \( a_0=1 \)
La condición inicial sigue siendo la misma.
Saludos.
