Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Por esta vez te han corregido la fórmula desde la administración.
Chicos ayuda por favor, tengo dos problemas pero no le entiendo les agradecería mucho mucho
#1 hallar los puntos de intersección de la esfera \( x^2 + y^2 + z^2=49 \) con la recta que pasa por los puntos \( ( -2,-5,2) \) y \( (4,1,2) \)
La ecuación paramétrica de la recta es:
\( (x,y,z)=(-2,-5,2)+\lambda((4,1,2)-(-2,-5,2)) \) (*)
sustituye estos valores de \( x,y,z \) en función de \( \lambda \) en la ecuación de la esfera y obtendrás una ecuación de segundo grado. Los dos valores de \( \lambda \) obtenidos sustituidos en (*) te darán los puntos de intersección buscados.
#2 hallar la ecuación del plano tangente a la esfera \( (x+2)^2 + y^2 + (z-1)^2 =9 \) por el punto \( (0,1,-1) \)
En general el plano tangente en un punto \( P=(x_0,y_0,z_0) \) de una superficie dada por ecuación implícita \( F(x,y,z)=0 \)viene dado por:
\( \dfrac{\partial F}{\partial x}(P)(x-x_0)+\dfrac{\partial F}{\partial y}(P)(y-y_0)+\dfrac{\partial F}{\partial z}(P)(z-z_0)=0 \)
Aplícalo a tu caso: \( F(x,y,z)=(x+2)^2+y^2+(z-1)^2-9 \) y \( P=(0,1,-1 \)).
Saludos.
