[Michel]

Sea ABCD un rectángulo y P un punto cualquiera de su plano, que se une con los vértices de aquel.
Demostrar que   \(  PA^2+PC^2=PB^2+PD^2 \)

[Michel]

Por Pitágoras en los triángulos rectángulos PAE y PBE, que tienen común el cateto BE:

\( PA^2-AE^2=PB^-EB^2 \)         (1)

Análogamente en los triángulos PDF y PCF, con el cateto común PF:

\( PD^2-DF^2=PC^2-FC^2 \)        (2)

Como AE=DF y EB=FC, restando (1) y (2):

\( PA^2- PD^2=PB^2-PC^2\Rightarrow{PA^2+PC^2=PB^2+PD^2} \)