Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Por esta vez te han corregido la fórmula desde la administración.
Spoiler
Para obtener:
\( \sqrt{x^2 +(y-4)^2}-\sqrt{x^2 +(y+4)^2}=10 \)
debes de escribir:
[tex] \sqrt{x^2 +(y-4)^2}-\sqrt{x^2 +(y+4)^2}=10[/tex]
Hola compañeros la verdad es que he tratado de resolver pero no llego a nada, me gustaria que me ayudaran de antemano gracias.
\( \sqrt{x^2 +(y-4)^2}-\sqrt{x^2 +(y+4)^2}=10 \)
Lo que tienes ahí es el lugar geométrico de puntos cuya diferencia de distancias es constante; eso no es una elipse sino una hipérbola.
Para simplificar la ecuación primero aisla una de las raíces a un lado y eleva el cuadrado:
\( \sqrt{x^2+(y-4)^2}=10+\sqrt{x^2+(y+4)^2} \)
\( (\sqrt{x^2+(y-4)^2})^2=(10+\sqrt{x^2+(y+4)^2})^2 \)
\( x^2+(y-4)^2=100+(x^2+(y+4)^2)+20\sqrt{x^2+(y+4)^2} \)
\( x^2+y^2-8y+16=100+x^2+y^2+8y+16+20\sqrt{x^2+(y+4)^2} \)
\( -16y-100=20\sqrt{x^2+(y+4)^2} \)
\( -4y-25=5\sqrt{x^2+(y+4)^2} \)
Ahora vuelve a elevar al cuadrado ambos términos y simplifica.
Saludos.
