Este problema lo he resuelto haciendo uso del teorema de Pitágoras en triángulos sucesivos. No me parece una solución muy "fina", pero es la que se me ha ocurrido.
Llamaremos l al lado del cuadrado.
a)
En el triángulo rectángulo OBC si hacemos Pitágoras podemos obtener \( OC=\frac{\sqrt[ ]{5}}{2}l \).
Del mismo modo en el triángulo rectángulo OTC: \( TC^2+(\frac{l}{2})^2=(\frac{\sqrt[ ]{5}}{2}l)^2\Rightarrow{}TC=l \)
De nuevo en el triángulo rectángulo ECT si hacemos Pitágoras: \( ET^2+l^2=EC^2 \)
Exactamente igual en el triángulo rectángulo EDC tendremos: \( ED^2+l^2=EC^2 \)
Si restamos las dos expresiones anteriores tendremos: \( ET^2-ED^2=0\Rightarrow{}ET=ED \)
b)
El ángulo OCE sé que es de 45º, pero de momento no veo una forma fácil de probarlo, que no sea haciendo uso de la trigonometría.
