[Michel]

Un rombo está inscrito en un triángulo de manera que ambos tienen un ángulo común y el vértice opuesto del rombo divide al lado del triángulo en la razón 2:3.
Hallar los lados del triángulo que forman el ángulo común, si las diagonales del rombo miden m y n.

[Michel]

Sea A el ángulo común al triángulo ABC y al rombo AFED.

Los lados del rombo valen

\( FE=\sqrt[ ]{(m^2)/4+(n^2)/4}=\displaystyle\frac{1}{2}\sqrt[ ]{m^2+n^2} \)

De la semejanza de los triángulos ABC y FEC:

\( AB/FE=5/3\Rightarrow{AB=5FE/3}=\displaystyle\frac{5}{6}\sqrt[ ]{m^2+n^2} \)

Y de la semejanza de los triángulos ABC y BDE:

\( AC/DE=5/2\Rightarrow{AC=5DE/2}=\displaystyle\frac{5}{4}\sqrt[ ]{m^2+n^2} \)