[Michel]

Dos circunferencias iguales son tangentes exteriores.
AB es un diámetro de una de las circunferencias y CD el diámetro de la otra, paralelo a AB.
Probar que ABDC es un rombo.

[poolnikov]

Hola.

El rombo es un cuadrilátero parelelepídedo cuyos 4 lados son de igual longitud, por lo tanto tenemos que demostrar que AB=BD=DC=AC.

Es obvio que AB y CD son iguales, por construcción corresponden a dos diámetros de dos circunferencias iguales.

Buscando triángulos rectángulos es fácil ver que AGC y DGC son dos triángulos rectángulos semejantes, no solamente semejantes sino que son exactamente iguales, y por lo tanto sus hipotenusas son exactamente iguales por lo tanto AC=DC.

Haciendo este mismo razonamiento en los triángulos rectángulos ABG y DBG, obtenemos que AB=BD.

Por lo tanto concluimos que ABDC es un rombo ya que sus cuatro lados son iguales: AB=CD=AC=BD.

Un dibujo:


Saludos.

[Michel]

Hola poolnikov .

Encantado con tu colaboración en Geometría sintética.

Correcta tu explicación, aunque me permitiría hacer un par de advertencias.

Pienso que queda la figura más clara si prescindes de los ejes de coordenadas, que no sirven en Geometría Sintética. Te envío la mía.

Por otra parte, basta decir que dos figuras son iguales, y sobra eso de "exactamente". ¿No te parece?

Si no estás de acuerdo, no tengas en cuenta lo que te digo.


Un saludo

[poolnikov]

Hola poolnikov .

Encantado con tu colaboración en Geometría sintética.

Correcta tu explicación, aunque me permitiría hacer un par de advertencias.

Pienso que queda la figura más clara si prescindes de los ejes de coordenadas, que no sirven en Geometría Sintética. Te envío la mía.

Hola michel

Agradezco todos tus comentarios. En el futuro intentaré mejorar. Estoy comenzando con el Geogebra y no me encuentro muy cómodo con él. Poco a poco espero ir mejorando

Por otra parte, basta decir que dos figuras son iguales, y sobra eso de "exactamente". ¿No te parece?

Tienes toda la razón. Gracias.

Un saludo.