No se si es correcto, me ayudarían mucho lo mismo tengo un fallo tonto, gracias.
Tengo que demostrar que:
\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{1}{n^2+1}} \)
Me ahorraré la definición de límite de una sucesión.
Sea \( \epsilon>0 \) por la Propiedad Arquimediana \( \exists{n>\displaystyle\frac{1}{\epsilon}} \)
Cogemos un \( n\geq{n_0} \) tal que:
\( \epsilon>\displaystyle\frac{1}{n}>\displaystyle\frac{1}{n^2}>\displaystyle\frac{1}{n^2+1} \) y al ser \( \displaystyle\frac{1}{n^2+1} \) (un número estrictamente positivo, coincide con su valor absoluto) \( = |\displaystyle\frac{1}{n^2+1}-0|<\epsilon \) luego la sucesión tiene por límite 0.
