Sea P la intersección de las diagonales del cuadrilátero ABCD.
En los triángulos ABC, ACD, ABD y BDC:
AC<AB+BC, AC<CD+DA, BD<AB+DA, BD<BC+CD
Sumando estas desigualdades: 2(AC+BD)<2(AB+BC+CD+DA) ==> AC+BD<AB+BC+CD+DA
Luego la suma de las diagonales es menor que el perímetro.
En los triángulos APB, BPC, CPD y DPA: PA+PB>AB, PB+PC>BC, PC+PD>CD, PD+DA>D
Sumando y simplificando: PA+PB+PC+PD>(AB+BC+CD+DA)/2
Como PA+PC=AC Y PB+PD=BD, resulta AC+BD>(AB+BC+CD+DA)/2
