Hola, no se si he entendido bien espero que esto te sirva de algo, que es en esencia lo que dice el manco pero igual te ayuda.
Supongamos que tienes una función \( f(x_{0},\ldots ,x_{n})=\displaystyle\sum_{i=0}^{n}D(i)u(x_{i}) \)
Sujeto a una restricción de igualdad \( x_{0}+x_{1}+\ldots +x_{n}=K \).
Y digamos que \( (v_{0},\ldots , v_{n})\in \mathbb{R}^{n+1} \) es solución de tu problema de optimización con restricciones.
Lo que quieres averiguar es como es la solución de \( f(x_{1},\ldots ,x_{n})=\displaystyle\sum_{i=\color{red}1\color{black}}^{n}D(i)u(x_{i}) \).
Sujeto a \( x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{n}=K-v_{0} \).
Esto es lo que yo entiendo, que trasladas los índices de las variables por alguna razón que desconozco, y lo deduzco de las igualdades que tienes entre paréntesis.
Un saludo!
Entonces dices que la solución es \( (v_{1},\ldots ,v_{n})\in \mathbb{R}^{n} \) si y sólo si \( D(i) \) es exponencial.
Esto, al menos para mí no tiene sentido. En primer lugar \( D \) son unos coeficientes dependientes del índice, no de tus variables creo entender, por tanto no es una función continua, luego no viene al caso hablar de exponenciales.
Segundo y más importante, es falso, \( (v_{1},\ldots ,v_{n}) \) es solución siempre.
