Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
imaginaros que tenemos 6 puntos en el espacio(3 dimensiones) p1, p2, p3, p4, p5, p6
Cada punto se se situa de forma aleatoria en el espacio
y queremos que al final la distancia entre los puntos sea:
p1-p2 6
p1-p3 9
p1-p4 5
p1-p5 12
p1-p6 3
p2-p3 1
p2-p4 7
p2-p5 8
p2-p6 9
p3-p4 3
p3-p5 7
p3-p6 8
p4-p5 1
p4-p6 6
p5-p6 2
¿Como lo hariais? La solución no debe ser exacta, se busca una aproximación tras varias iteraciones y mejor si es paralela(se mueven todos los puntos tras cada iteración).
Mi idea es que se muevan todos los puntos tras cada iteración y poco a poco vayan acercandose hasta un margen de error determinado, pero aún no tengo claro que formula usar.
Antes de nada, tienes demasiados datos, es decir, si tienes seis puntos e impones las distancias entre cada par de ellos, lo más probable es que no sea posible una configuración de ese tipo.
Para que entiendas lo que quiero decir, si fijas cuatro de ellos tenemos un tetraedro. Ahora para un quinto punto fijada la distancia a tres de los puntos iniciales, estará en la intersección de tres esferas que será (salvo casos muy particulares) a lo sumo cuatro puntos. Por tanto la distancia al cuarto punto del tetraedro ya no puede ser cualquierta.
En tu caso, por ejemplo las distancias:
\( d(p_1,p_4)=5,\quad d(p_4,p_5)=1,\quad d(p_1,p_5)=12 \)
no son compatibles, porque debería de cumplirse que:
\( d(p_1,p_5)\leq d(p_1,p_4)+d(p_4,p_5) \)
Saludos.
