Sea MNPQ el cuadrilátero formado al trazar las bisectrices de los ángulos del ccuadrilátero ABCD.
En todo cuadrilátero inscriptible, los ángulos opuestos son suplementarios.
Por tanto, tenemos que demostrar que dos ángulos opuestos, por ejemplo Q y N, suman 180º.
En el triángulo AQD: áng Q=180º-(A+D)/2
En el triángulo BNC: áng N=180º-(B+C)/2
Sumando: áng Q+áng N=360º-(A+B+C+D)/2
La suma de los ángulos de un cuadrilátero vale 360º, por tanto áng Q+áng N=180º.
