[leonardo fabinchi]

Si tengo un disco rotante girando en su eje y sobre él coloco otro disco con eje también en el centro de masa, de modo que ambos giran en el mimo eje, pero sus radios y masas son distintas.

¿Cuál es el momento de inercia del sistema?

Supongo (empíricamente) que es la suma de los momentos de inercia de cada disco.

Además después se agregan otros cuerpos al sistema como cruces con tornillos, ¿cómo calculo el momento de inercia de un sistema dinámico con varios cuerpos rígidos, teniendo en cuenta que a veces un cuerpo esta formado por dos cuerpos elementales de diferente material?

thank you.

[aladan]

Hola  leonardo:

El momento de inercia, siempre lo puedes calcular resolviendo la siguiente integral:

                           \( I =\displaystyle\int_{}^{}r^2.dm \) 

condiderando elemntos infinitesimales de masa dm situados cada uno a la distancia r del eje de giro.

Esta integral a veces será bastante complicada, sobre todo si el cuerpo que gira es irregular.

En tu caso de un disco sobre el que añades distintos cuerpos, al I del disco podrias añadirle, como una buena aproximación el producto,\( mr^2 \) m masa añadida  y r distancia de su centro de gravedad al eje de giro.
Saludos

[Richard R Richard]

Una acotación breve.

El momento de inercia total respecto de un eje, es la sumatoria de los los momentos de inercia individuales que componen el sistema.
Si hay elementos que se mueven pero alejados del eje , si son pequeños en tamaño pueden considerarse puntuales y sumar su masa por su distancia al cuadrado, pero si no son puntuales  solo hace falta conocer el momento de inercia propio del elemento respecto a un eje $$x'$$ que quede paralelo dispuesto en el sistema respecto al eje principal de giro $$x$$ y aplicar luego el Teorema de Steiner.

$$I_{Tx}=\sum\limits_i I_{ix}+\sum\limits_j m_jr_j^2+\sum\limits_k (I_{kx'}+m_{k}r_{kxx'}^2)$$