Buenas compañeros tengo la siguiente ecuación:
\( a_n = -8a_{n-1} - 16a{n-2} + 3n \)
Donde según explican en mi clase resuelvo la parte homogénea y posteriormente la particular.
La homogénea corresponde al siguiente polinomio de grado 2:
\( t^2 + 8t + 16 \)
Y se factoriza como:
\( (t+4)^2 \)
Y posteriormente:
\( a_n = X(4)^n *n + Y(4)^n \)
Luego aquí viene mi gran duda y es respecto a la parte no homogénea que dice que si es algo de la forma \( f(n) = kn \) le corresponde: \( C_0 + C_1n \)
Según el monitor de la materia sólo debo encontrar \( C_1n \) porque dice que \( C_0 \) se elimina, pero ciertamente no estoy seguro. Me podrían decir si él tiene la razón? de tenerla entonces no tengo inconveniente pero de no tenerla me gustaría si me pudiesen explicar cómo sacar \( C_1 \) y \( C_0 \) sin usar métodos complicados(métodos que no conozco como los coeficientes indeterminados, que no he visto Cálculo en nivel tan alto)
Mi resultado fue:
\( a_n = X(4)^nn + Y(4)^n + \displaystyle\frac{3}{5}n \)
Saludos y gracias.
