[tacacipo]

Tengo el siguiente ejercicio:
\( \displaystyle\frac{4}{{|x + 3|}} \ge 5 \)

Como condición inicial veo que \( \[
x \ne -3
\]
 \)

El siguiente paso que hago es trabajar el valor absoluto
o sea que

\( |x+3|=\begin{Bmatrix} x+3 & \mbox{ si }& x+3 \ge 0\\-x-3 & \mbox{si}& x+3 <0\end{matrix} \)


Entonces para \( \[x \ge  - 3\] \)
\( \displaystyle\frac{4}{{x + 3}} \ge 5 \)
La solución de eso me da \( \[{\rm [ - 3;}\frac{{{\rm 11}}}{5}]\] \)
Llego a ella resolviendo y utilizando la propiedad del mayor al quedarme
\( \[\frac{{ - 5x - 11}}{{x + 3}} \ge 0\]
 \)
Desarrollando\(  \[ - x - 3\] \) llego a que la solución es \( \[{\rm [}\frac{{ - 19}}{5};3{\rm ]}\] \)

Al observar los 2 resultados la solución seria \( \[x =  - 3\] \)

Pero como justamente esa era mi condición inicial entonces la solución \( = \emptyset \)

Ahora al observar el ejercicio yo se que la solución NO es vacío, ya que \( \[|\frac{{ - 5}}{2} + 3| = |\frac{1}{2}|\] \) Entonces veo que \( \[\frac{4}{{1/2}} = 8 > 5\] \)
¿Donde esta el error? Muchas gracias.

[mente oscura]

Hola.
Observa que:

\( \dfrac{4}{z}\geq{5} \)

\( z\in{(0 ; 0,8]} \)

Un cordial saludo.

[soneu]

Tienes errores al resolver las inecuaciones. Las soluciones que te salen deberían ser \( \displaystyle \left(-3,-\frac{11}{5}\right] \) y \( \displaystyle \left[-\frac{19}{5},-3\right). \)

Por tanto, la solución es \( \displaystyle  \left[-\frac{19}{5},-3\right) \cup \left(-3,-\frac{11}{5}\right]. \)

Un saludo

[tacacipo]

Si Soneu muchisimas gracias, despues de plantearlo todo por aca vi el error y lo encontre! jaja asi que me fui a dormir tranquilo (y me olvide de avisar que ya lo habia podido solucionar) Igual gracias por confirmarmelo!! jaja un abrazo