[xamo]

Me pedían resolver la integral \(  \displastyle \int \frac{1}{1+cosx} \) pero no estoy segura de si está bien resuelta 

He hecho lo siguiente:

Hago el cambio de variable \( t = tg\frac{x}{2} \neq{1} \) por (*) (ya que si no anularía el denominador) y \( dt = (1 + tg^2\frac{x}{2})dx \), luego, sabiendo que \( cosx= \frac{1 - tg^2 \frac{x}{2}}{1 + tg^2 \frac{x}{2}} \) (*) la integral queda:

\(  \displaystyle \int \frac{1}{1+cosx} = \displaystyle \int \frac{1}{1 + \frac{1 - t^2}{1 + t^2}} \frac{dt}{1 + t^2} = \frac{1}{2}t + k = \frac{1}{2}tang\frac{x}{2} + k \)

Aparte de saber si el resultado final es correcto me gustaría saber si hay que hacer más restricciones sobre la t.

Saludos y gracias.

Tu título ha sufrido una corrección

[Abdulai]

Derivando podés ver que te sobra un  \( \dfrac{1}{2} \)

Es porque  \( dt = \frac{1}{2}(1 + tg^2\frac{x}{2})dx \)

[xamo]

  Es cierto, muchas gracias. ¿Y falta alguna restricción?

Saludos.

PD: No llego derivando. 

[Abdulai]

Restricción para t no veo ninguna.

[xamo]

¿Tampoco la que yo doy?

[Capitan Trueno]

Tampoco, piensa que resolver este problema:

\(  y=\displaystyle \int \frac{1}{1+cosx} \)

es equivalente a resolver este otro:

\( y'=\displaystyle\frac{1}{1+cosx} \)

y por lo tanto no debe afectarle el hecho de que exista una singularidad como esa ya que existen infinidad de intervalos para los que esa ecuación es perfectamente viable.

Salu2

[xamo]

Vaya, tengo un ejercicio en el que sí tiene restricciones así que eso me debió confundir.

Muchas gracias y saludos.