Hola
En primer lugar ten en cuenta que un polinomio de grado \( n \) en \( Z_p \) es de la forma:
\( k(a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+x^n) \) con \( a_i,k\in Z_p,\quad k\neq 0 \)
Luego en total hay \( p^n(p-1) \) polinomios de grado \( n \).
Ahora para localizar los irreducibles elimina los reducibles.
Los reducibles de grado dos son de la forma \( k(x-r_1)(x-r_2) \) con \( r_1\leq r_2\in Z_p \) \( k\in Z_p, k\neq 0 \).
Los de grado tres de la forma:
\( (x-r_1)q(x) \) con \( q(x) \) de grado dos irreducible.
\( k(x-r_1)(x-r_2)(x-r_3) \) con \( r_1\leq r_2\leq r_3\in Z_p \) \( k\in Z_p, k\neq 0 \).
Saludos.
