Hola
Concretando un poco más si trabajas módulo \( n \) y dados \( \{a_1,a_2,\ldots,a_n\} \) considerando las sumas:
\( b_k=\displaystyle\sum_{i=1}^k{}a_i \) con \( k=1,2,\ldots,n \)
son \( n \) residuos módulo \( n \).
- O bien uno de ellos es cero y ya tenemos lo que queremos.
- O bien dos se repiten y por tanto su diferencia que es suma del elementos del conjunto de partida es múltiplo de \( n \).
En cuanto a la segunda pregunta, lo que está claro es que el número de subconjuntos depende de que números concretos manejemos. Por ejemplo si todos son mútliplos de \( n \) (y sólo en ese caso) cualquier subconjunto cumpliría la propiedad pedida.
Saludos.
