[AlejandroR]

Hola, tengo un ejercicio mal y no sé por que, es este::
\( f(t)=sin^2(3t)u(t) \) este es mi procedimiento:
\( sin^2(t)=1/2-1/2cos(2t) \)

\( 1/2 L[1-Cos(6t)]=12 L[1]-L[Cos(6t)]= \)
\( 1/2(1/s- \displaystyle\frac{s}{s^2+36}=\displaystyle\frac{1}{2s}-\displaystyle\frac{S}{2(s^2+36)}=\displaystyle\frac{2(s^2+36)-2s^2}{4s(s^2+36)}=\displaystyle\frac{36}{4s(s^2+36)}=\displaystyle\frac{9}{s(s^2+36)} *\displaystyle\frac{1}{[b]s^2[/b]}(\textsf{ es u(t)}=\displaystyle\frac{9}{s^3(s^2+36)} \)

Pues lo dicho, no sé que tengo mal ahí lo he revisado varis veces y nada, alguien me puede ayudar??

Gracias!

[HernanV]

Lo que hiciste está bien, pero no entiendo la última parte. Te enmarañaste con acomodar los términos y tal vez tengas un error allí.

La transformada es \( \displaystyle \frac{1}{2} \left( \frac{1}{s}- \frac{s}{s^2+36}\right) \). Ahí se terminó.

Tampoco entiendo qué significa que \( \displaystyle u(t)=\frac{9}{s^3(s^2+36)} \).

[AlejandroR]

pero tienes que multiplicar por u(t), no? que es 1/s?

lo de u(t), me quería referir a que al final multiplico por 1/s, y que eso era el u(t)


Un saludo

[HernanV]

A ver...

\( u(t) \) es el escalón unitario. La transformada de Laplace que te enseñaron o que conoces es conocida como la unilateral, porque todas las funciones que vayas a transformar están definidas en el intervalo (dominio del tiempo) \( [0, +\infty) \).

La función \( u(t) \) corresponde sólo a las funciones en el dominio del tiempo, en el dominio de frecuencia te tenes que guiar por la abscisa de convergencia absoluta, que imagino sabes como obtenerla.

La transformada de \( u(t) \) es \( \displaystyle \frac{1}{s} \).

[AlejandroR]

claro, por eso digo que se debería de multiplicar por 1/s, no?

[HernanV]

No! La función que estás transformando es \( \displaystyle f(t) u(t) \), pero \( u(t) \) lo único que hace es asegurarte que \( f(t) \) sólo esté definida en el intervalo que te mencioné antes.

[AlejandroR]

aaah! , vale pero si lo multiplicia por una delta de triac, si se hace, no? y con una u(t-a), verdad?

[HernanV]

Trata de ser más claro por favor, escribe lo que estás diciendo con ecuaciones.

[AlejandroR]

la laplace de [f(t)u(t-a)] y [f(t)(delta)], eso me refiero

[HernanV]

Para hallar esas, deberías usar la propiedad de desplazamiento en el tiempo para la primera y la de convolución para la segunda.