[pepe250]

Hola chicos,

Necesito que alguien me explique como calcular esta integral.

\( \displaystyle\int 4(\sen(2x)^3)(\cos(2x))dx \)

El resultado es:

\( \displaystyle\frac{\sen(2x)^4}{2} \)

Por tanto, me gustaría que alguien me explicara cómo llegar al resultado.

Saludos y gracias.

[Abdulai]

Hacés la sustitución   \( \sin 2x = u\quad;\quad2\cos 2x\;dx=du \)

[pepe250]

\( \sin 2x = u\quad;\quad2\cos 2x\;dx=du \)

Sería así?

\( \displaystyle\int_{}^{}4(u^3)(2cos(2x))du \)

Ahora integro y ya luego sustituyo,no?

Saludos

[Abdulai]

No, con esa sustitución lo que te queda es:  \( 2\displaystyle\int u^3\;du \)

[pepe250]

No, con esa sustitución lo que te queda es:  \( 2\displaystyle\int u^3\;du \)

Hola Adbulai,

ya esta claro, el resultado de esa integral es:

\( 2\displaystyle\frac{1}{4}u^4 \)

Ahora sustituimos el valor original de u:

\( 2\displaystyle\frac{1}{4}sen(2x)^4 \)

Muchas gracias por tu ayuda.