[marsi]

Hola chicos, tengo un problema que ojala me puedan ayudar.

Se sabe que \( G \) es un grupo respecto a un producto asociativo, entonces:
a) Pruébese que los enteros no cero modulo \( p \), con \( p \) un número primo, forman un grupo respecto a la multiplicación módulo \( p \).
b) Pruébese lo dicho en la parte a) para los enteros no cero primos relativos con \( n \) bajo la multiplicación \( \mod n \).
No sé cómo atacar este problema no sé si me pueda ser útil el teorema de Fermat (si \( p \) es primo y \( p  \) no divide a  \( a \),entonces \( a^{p-1}\equiv 1 \mod p} \)), no sé cómo usarlo.


De antemano gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 Lo que tienes que probar es que si \( p \) es primo todo número no nulo módulo \( p \) tiene inverso módulo \( p \), es decir, dado \( n\in Z  \) no múltiplo de \( p \), existe \( m \) tal que:

 \( nm=1\quad mod \quad p \) equivalentemente \( nm=1+kp \)

 Si pudes usar el pequeño teorema de Fermat perfecto:

 \( n^{p-1}=1\quad mod \quad p\quad \Longleftrightarrow{}\quad n\cdot n^{p-2}=1\quad mod \quad p  \)

 Otra forma exportable al apartado b es tener en cuenta que si \( n, p \) son coprimos existen enteros \( a,b \) tales que:

 \( na+pb=1 \)

Saludos.