Lo estuve pensando más y diría que sí tiene un lugar en el tiempo un razonamiento, como actividad mental. Que todo fenómeno se manifiesta en relación a los conceptos de tiempo y espacio únicamente una vez, y que uno podría referirse con el mismo nombre a un objeto que cambia a través del tiempo más que nada por practicidad. De forma que una demostración escrita dos veces son dos demostraciones distintas que por guardar la semejanza suficiente se consideran iguales, así como la concatenación de proposiciones que dan lugar a las conclusiones. El tema es que en cada caso se están aceptando los ¨mismos¨ supuestos. Estoy elucubrando. No se puede pensar sobre la relación entre la matemática y la realidad sin pasar por el lenguaje y por una postura filosófica del mundo.
Es cierto que los razonamientos llevan tiempo.
Pero una vez que los escribiste "ya quedaron" así.
Lo "atemporal" de un razonamiento no quita la "necesidad" de usar tiempo para conseguirlo.
Una cosa es que nuestros razonamientos siempre nos lleven tiempo,
y otra cosa es que el "tiempo" sea necesario en la definición de un método de inferencia.
Voy a usar una notación pseudomatemática a ver si logro hacerme entender.
Consideremos el método de razonamiento "Modus Ponens".
Dice esto: \( A,A\Rightarrow{ B}\vdash B \)
Necesitamos tiempo para "inferir" que tenemos \( A \) y que tenemos \( A\Rightarrow{B} \),
y luego más tiempo para "escribir aparte" la conclusión \( B \).
Pero ahora pensemos en un gran "conjunto" de "formas de fórmulas".
A ver, una fórmula sería algo concreto como \( (x=x)\Rightarrow{(x=x)} \).
Una "forma" de fórmulas es algo más abstracto como \( A\Rightarrow{B} \).
De la "forma" de las fórmulas de las premisas podemos deducir la "forma" de la conclusión.
Si tenemos premisas con la forma \( A \) y \( A\Rightarrow{B} \), el razonamiento Modus Ponens nos da la conclusión \( B \).
Si intento escribirlo simbólicamente (con total abuso de notación, conceptos y demás barbaridades que ruego me perdonen),
digamos que llamo \( P \) a la regla "modus ponens".
Entonces "imagino" a P como una función de formas, que para eso necesita un "dominio" y una regla que diga cuál es el "resultado".
Dominio(P) = Pares (X, Y) tales que existen fórmulas \( A, B \), de modo que \( X \equiv A, Y \equiv A \Rightarrow{B} \).
En tal caso defino que P está dada por:
\( P((X, Y)) = Z, \) donde \( Z\equiv B \).
En ese caso, estoy pensando en una relación funcional de la regla de inferencia P entre las premisas \( X, Y \), y la conclusión \( Z \).
Una vez que esa "relación" ha sido establecida entre las premisas y la conclusión,
no hace falta preocuparse por el tiempo que nos puede haber tomado llegar a establecerlas.
La relación ya está ahí establecida.
Y ahí viene la vieja cuestión de si una vez que "demostramos" algo, eso "ya estaba ahí" y lo descubrimos, o comenzó a existir cuando lo probamos.
Pero en cualquier caso, se convierte en una relación atemporal, porque es justamente eso: una relación entre fórmulas, la cual la tenemos de todos modos, sin importar qué tuvimos que hacer para establecerla.
Así como tampoco importa si usamos lápiz y papel, si usamos la computadora, el cerebro, un becario, etc.
