He avanzado un poco mas con el problema. Lo aplicare al primer apartado:
Cojo \( x=\sqrt[ 5]{7} \). Realizando el cambio en la fracción, obtenemos \( \dfrac{x-1}{x^3+7x-5} \).
Hago el m.c.d de \( x^3+7x-5 \) y \( x^5-7 \) y obtengo que es \( 1 \). Como he usado el algoritmo de euclides previamente para calcular el m.c.d, ahora hago bezout.
Me queda lo siguiente:\( 1=\dfrac{2786x^4+2183x^3+2009x^2-1351x-3148}{166317}(x^3+7x-5)-\dfrac{2786x^2+2183x+21511}{166317}(x^5-7) \)
Que debo hacer ahora para poder sacar esas raíces del denominador? He probado de aislar \( x^3+7x-5 \) y sustituir en la expresion inicial, pero no me queda bien. Se que me falta un pequeño paso, pero no lo veo.
Muchas gracias.
