Autor Tema: "La creación matemática". H. Poincaré.

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09 Marzo, 2024, 06:33 pm
Respuesta #10

Eren

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Hola, RDC.
es curioso que las dos materias que, por norma general, más cuesten de aprender a los alumnos suelan ser matemáticas e inglés (lengua extranjera). Pienso que eso no es casual. Aprender un idioma, más allá de las ideas y conceptos, requiere tener que aprender muchas nociones basadas en convenios, y entender la lógica peculiar de ese convenio -si es que a ese se le puede llamar "lógica".

Lo que dices sobre los idiomas no me parece correcto, al menos no en la forma en que estoy interpretando tus comentarios. En primer lugar, aunque puede ser muy difícil aprender un idioma nuevo para un alumno, una idea muy aceptada entre lingüistas es que durante la infancia aprender un idioma es bastante sencillo y se realiza con mucho muy poca exposición a éste. Desde luego, no ocurre lo mismo para el caso de las matemáticas. Por una parte, esto tiene que ver con que los idiomas no sean "convenios", sino manifestaciones de un sistema de comunicación (y quizá más que sólo eso) con ciertas características muy específicas para las cuales está adaptada la mente humana. De las muchas formas de comunicación concebibles, los idiomas constituyen instancias de la única forma para la cual estamos adaptados, en el sentido de que si intentas enseñar a un humano a expresarse y a entender un sistema diferente jamás logrará el nivel de competencia asequible para un idioma humano, y al interpretarlo y producirlo requerirá hacer un esfuerzo mental "extralingüístico", un ejercicio intelectual similar al que tienen que realizar algunas personas con padecimientos que afectan el lenguaje (como ciertos tipos de afasia que dificultan producir las formas gramaticales correctas, algunas tan básicas como la simple formación del plural, y puede afectar incluso la producción de lenguajes de señas). La sintaxis, la morfología y la fonética de un idioma no son convenios, sino resultados de un proceso de cambios lingüísticos que ocurren sin que los hablantes se lo propongan, mucho menos que convengan en ellos. Desde luego, existen instituciones que pretenden señalar cómo debe hablarse y escribirse un idioma, y quienes siguen sus normas están estableciendo un "convenio". Sin embargo, ten en cuenta que hace mucho que esas instituciones han aceptado el hecho de que, por mucho que se esfuercen, son los hablantes comunes y corrientes quienes tienen el poder sobre un idioma.

Más que una lógica, los idiomas tienen una estructura (conformada por su léxico, morfología, sintaxis, fonología, etc.). Hablar de lógica al tratar con idiomas me parece equivocado. Alguien que sepa muy poco de lingüística podría intentar aplicar sus conocimientos de lógica y juzgar que la doble negación en frases como "no tengo nada que decir" implica el significado de "tengo algo que decir", ignorando que la sintaxis de un idioma es mucho más rica y compleja que aquella de la lógica. Entonces, no es que el castellano sea menos "lógico" que el inglés, en el que la frase mencionada sería "I have nothing to say", con una sola negación, sino que su sintaxis de negación es diferente.

Un convenio, de por sí, no es algo que sea correcto o incorrecto, sino más bien trivial. Es una forma de enfocar las interpretaciones. Por eso muchas veces, pienso, no se entienden las matemáticas, dado que no es puro sentido común sin más, y además, se requiere de dominar muchas leyes y normas específicas de las matemáticas que sin una práctica constante se vuelve muy farragoso para la gente.

Esto me parece aún menos atinado, pero algo me dice que debatirlo no va a resultar en algo muy fructífero. No obstante, sobre la dificultad de aprender matemáticas, sí quisiera decir algo. En mi opinión, las matemáticas se dificultan porque realmente son difíciles y hay que tener un papel muy activo en su aprendizaje, pero también porque por lo regular lo que se enseña de matemáticas son procedimientos tediosos para obtener resultados sin explicar por qué funcionan. El matemático Edward Frenkel comentó en su libro "Love and Math" que el rechazo a las matemáticas es muy entendible, pues buscar que alguien aprecie las matemáticas a través de lo que se enseña en las escuelas es como pretender que alguien adore el arte de la pintura cuando únicamente se le hace pintar paredes. Con ese tipo de práctica ni siquiera se hará una idea vaga de qué es la pintura, mucho menos del por qué es un arte tan bella.

10 Marzo, 2024, 10:19 am
Respuesta #11

RDC

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Hola, RDC.
es curioso que las dos materias que, por norma general, más cuesten de aprender a los alumnos suelan ser matemáticas e inglés (lengua extranjera). Pienso que eso no es casual. Aprender un idioma, más allá de las ideas y conceptos, requiere tener que aprender muchas nociones basadas en convenios, y entender la lógica peculiar de ese convenio -si es que a ese se le puede llamar "lógica".

Lo que dices sobre los idiomas no me parece correcto, al menos no en la forma en que estoy interpretando tus comentarios. En primer lugar, aunque puede ser muy difícil aprender un idioma nuevo para un alumno, una idea muy aceptada entre lingüistas es que durante la infancia aprender un idioma es bastante sencillo y se realiza con mucho muy poca exposición a éste. Desde luego, no ocurre lo mismo para el caso de las matemáticas. Por una parte, esto tiene que ver con que los idiomas no sean "convenios", sino manifestaciones de un sistema de comunicación (y quizá más que sólo eso) con ciertas características muy específicas para las cuales está adaptada la mente humana. De las muchas formas de comunicación concebibles, los idiomas constituyen instancias de la única forma para la cual estamos adaptados, en el sentido de que si intentas enseñar a un humano a expresarse y a entender un sistema diferente jamás logrará el nivel de competencia asequible para un idioma humano, y al interpretarlo y producirlo requerirá hacer un esfuerzo mental "extralingüístico", un ejercicio intelectual similar al que tienen que realizar algunas personas con padecimientos que afectan el lenguaje (como ciertos tipos de afasia que dificultan producir las formas gramaticales correctas, algunas tan básicas como la simple formación del plural, y puede afectar incluso la producción de lenguajes de señas). La sintaxis, la morfología y la fonética de un idioma no son convenios, sino resultados de un proceso de cambios lingüísticos que ocurren sin que los hablantes se lo propongan, mucho menos que convengan en ellos. Desde luego, existen instituciones que pretenden señalar cómo debe hablarse y escribirse un idioma, y quienes siguen sus normas están estableciendo un "convenio". Sin embargo, ten en cuenta que hace mucho que esas instituciones han aceptado el hecho de que, por mucho que se esfuercen, son los hablantes comunes y corrientes quienes tienen el poder sobre un idioma.

Más que una lógica, los idiomas tienen una estructura (conformada por su léxico, morfología, sintaxis, fonología, etc.). Hablar de lógica al tratar con idiomas me parece equivocado. Alguien que sepa muy poco de lingüística podría intentar aplicar sus conocimientos de lógica y juzgar que la doble negación en frases como "no tengo nada que decir" implica el significado de "tengo algo que decir", ignorando que la sintaxis de un idioma es mucho más rica y compleja que aquella de la lógica. Entonces, no es que el castellano sea menos "lógico" que el inglés, en el que la frase mencionada sería "I have nothing to say", con una sola negación, sino que su sintaxis de negación es diferente.

Un convenio, de por sí, no es algo que sea correcto o incorrecto, sino más bien trivial. Es una forma de enfocar las interpretaciones. Por eso muchas veces, pienso, no se entienden las matemáticas, dado que no es puro sentido común sin más, y además, se requiere de dominar muchas leyes y normas específicas de las matemáticas que sin una práctica constante se vuelve muy farragoso para la gente.

Esto me parece aún menos atinado, pero algo me dice que debatirlo no va a resultar en algo muy fructífero. No obstante, sobre la dificultad de aprender matemáticas, sí quisiera decir algo. En mi opinión, las matemáticas se dificultan porque realmente son difíciles y hay que tener un papel muy activo en su aprendizaje, pero también porque por lo regular lo que se enseña de matemáticas son procedimientos tediosos para obtener resultados sin explicar por qué funcionan. El matemático Edward Frenkel comentó en su libro "Love and Math" que el rechazo a las matemáticas es muy entendible, pues buscar que alguien aprecie las matemáticas a través de lo que se enseña en las escuelas es como pretender que alguien adore el arte de la pintura cuando únicamente se le hace pintar paredes. Con ese tipo de práctica ni siquiera se hará una idea vaga de qué es la pintura, mucho menos del por qué es un arte tan bella.

Hola Eren, muy interesante su comentario.

Sólo quería matizar algunas palabras mías. Cuando digo que cada lenguaje tiene su lógica quiere decir que tiene su estructura formal, que se muestra, por ejemplo, en su sintaxis o su gramática. De hecho la lógica formal (creación de un lenguaje puramente estructural) era un intento de hallar una estructura común a todo lenguaje informal porque se vio que hay algunos principios formales aceptados por la mayoría de lenguas, al menos occidentales (principio de identidad, de no contradicción, etc). Pero ahora se sabe que esto no es posible, sino que podemos generar diferentes tipos de lenguajes formales o estructuras lógicas.

Así pues, entiendo q tenemos que los lenguajes generan sus propias estructuras con las que comprender. Por ejemplo, las lenguas latinas conjugan verbos. Las anglosajonas muy poco. eso da interpetaciones muy diferentes de las acciones y por tanto, sobre cuanto acontece, pues implica aplicar una lógica o forma de comprensión particular que uno debe de asimilar. Y no es nada fácil aprender estas estructuras porque no resulta obvio, no son fruto de un hipotético sentido común (esto no existe).

Es evidente, que para hablar bien una lengua es importante asumir muy bien el contexto dentro del cual se desarrolla esa lengua. Aquí creo que Wittgenstein tiene mucho de razón. Si uno se dedica a memorizar las normas sintácticas y gramaticales de una lengua, junto con su vocabulario, seguramente pueda medio defenderse en esa lengua, pero mostrará aún muchas lagunas para comprender lo que dicen los hablantes habituales. Y se va a frustrar facilmente.

Esto es lo que ocurre con los alumnos que estudian inglés en la escuela. En gran medida pretenden aprender la lengua estudiando las normas/reglas gramaticales y sintácticas, junto con el vocabulario, pero les falta un porrón de contexto, que es lo que da comprensibilidad a todo eso. Y tiene algo que ver con el ejemplo que usted mismo ha puesto: de pretender enseñar a amar la pintura pintando paredes.

Enseñando matemáticas puede que suceda lo mismo: a muchos alumnos les falta contexto matemático, por así decirlo.

En fin, creo que el contexto es fundamental para una comprensión de un lenguaje. ¿Acaso no nos lo ha mostrado el desarrollo de la AI con los LLM?

Un saludo
 

Nunca nadie comprende nada exactamente de la misma manera

12 Marzo, 2024, 03:51 am
Respuesta #12

Eren

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Hola, RDC.

Hola Eren, muy interesante su comentario.

Sólo quería matizar algunas palabras mías. Cuando digo que cada lenguaje tiene su lógica quiere decir que tiene su estructura formal, que se muestra, por ejemplo, en su sintaxis o su gramática. De hecho la lógica formal (creación de un lenguaje puramente estructural) era un intento de hallar una estructura común a todo lenguaje informal porque se vio que hay algunos principios formales aceptados por la mayoría de lenguas, al menos occidentales (principio de identidad, de no contradicción, etc). Pero ahora se sabe que esto no es posible, sino que podemos generar diferentes tipos de lenguajes formales o estructuras lógicas.

Sí inferí que estabas usando el término "lógica"  en un sentido amplio, como suele hacerse para referirse a que algún fenómeno o concepto manifiesta o está sujeto a ciertas reglas identificables. El problema es que complicaste las cosas cuando te preguntabas «si es que a ese se le puede llamar "lógica"», invitando a reflexionar sobre la posibilidad de un uso más estricto del término. Pero ahora que aclaras qué es lo que quieres decir con "lógica", la respuesta se vuelve trivialmente afirmativa, pues está claro que bajo esa definición laxa sí podemos llamarle lógica.

Ahora bien, continuando con lo que has dicho en el párrafo citado, me parece que tu comentario sobre la invención de la lógica formal invierte la realidad histórica, si bien sería conveniente que otros usuarios realmente conocedores del tema interviniesen para aclarar mejor la cuestión. Por lo que parece, el lenguaje formal surgió con el propósito de evitar las deficiencias del lenguaje natural (que no informal, como dices tú) que lo vuelven inapropiado para el estudio de la lógica formal, y posteriormente algunos filósofos quisieron apoyarse en esas ideas para formular algo sobre los lenguajes naturales. Si revisas la historia del pensamiento de Wittgenstein, a quien has citado y por tanto asumo que conoces, podrás darte cuenta del orden en que ocurrieron las cosas, pues sus ideas filosóficas fueron inspiradas por Russell y Frege. Sin embargo, muy poco de eso se conserva en el estudio científico actual del lenguaje natural (es decir, en la lingüística contemporánea).

Luego dices que "se vio que hay algunos principios formales aceptados por la mayoría de lenguas, al menos occidentales (principio de identidad, de no contradicción, etc)...". Esto es muy extraño, primero por que las lenguas de occidente son muy variadas e incluyen idiomas aislados (como el vasco, que hasta la fecha no ha podido ser clasificado convincentemente dentro de alguna familia conocida de lenguas). Y segundo, por que los principios de identidad y de no contradicción corresponden a la lógica, al razonamiento deductivo, no al lenguaje. El lenguaje no es más que un medio para expresar esos principios lógicos que forman parte de nuestra intuición (de nuestra capacidad innata para el razonamiento deductivo), y si algún lenguaje carece de las nociones para expresarlas, siempre puede incrementarse su léxico para superar esa limitante.

Y, finalmente, concluyes con que "Pero ahora se sabe que esto no es posible, sino que podemos generar diferentes tipos de lenguajes formales o estructuras lógicas". Eso no sé que tiene que ver con los lenguajes naturales. Que puedas generar muchos lenguajes formales no dice nada a cerca de los lenguajes naturales, de la misma manera que la posibilidad de generar muchas "teorías físicas" matemáticamente consistentes no dice nada sobre la realidad en la que vivimos (en particular, no implica la posibilidad de que existan universos cuyas leyes sean descritas por esas teorías).

Así pues, entiendo q tenemos que los lenguajes generan sus propias estructuras con las que comprender...
Pero es que eso no se deduce de nada de lo que has dicho anteriormente, sino que ahora estás pasando a un tema totalmente diferente.

... Por ejemplo, las lenguas latinas conjugan verbos. Las anglosajonas muy poco. eso da interpetaciones muy diferentes de las acciones y por tanto, sobre cuanto acontece, pues implica aplicar una lógica o forma de comprensión particular que uno debe de asimilar. Y no es nada fácil aprender estas estructuras porque no resulta obvio, no son fruto de un hipotético sentido común (esto no existe).
No existe ninguna evidencia de que la morfología verbal de las lenguas romances (que imagino que a eso te refieres con lenguas latinas), más rica que la del inglés, tenga repercusión alguna con la interpretación de las acciones o de los acontecimientos de la realidad. Esa es una confusión terrible, pero entiendo que la compartas, por que, como dice Steven Pinker en su libro The Language Instinct, se trata de "un ejemplo de lo que podemos llamar absurdidad convencional: una afirmación que va en contra de todo sentido común pero que todo el mundo cree por que vagamente recuerda haberla escuchado en algún lado y por que está plagada de implicaciones". Es equiparable a la mentira de que la mayoría de las personas sólo usamos el diez por ciento de nuestro cerebro.

Es evidente, que para hablar bien una lengua es importante asumir muy bien el contexto dentro del cual se desarrolla esa lengua. Aquí creo que Wittgenstein tiene mucho de razón. Si uno se dedica a memorizar las normas sintácticas y gramaticales de una lengua, junto con su vocabulario, seguramente pueda medio defenderse en esa lengua, pero mostrará aún muchas lagunas para comprender lo que dicen los hablantes habituales. Y se va a frustrar facilmente.

Esto es lo que ocurre con los alumnos que estudian inglés en la escuela. En gran medida pretenden aprender la lengua estudiando las normas/reglas gramaticales y sintácticas, junto con el vocabulario, pero les falta un porrón de contexto, que es lo que da comprensibilidad a todo eso. Y tiene algo que ver con el ejemplo que usted mismo ha puesto: de pretender enseñar a amar la pintura pintando paredes.
No sé si Wittgenstein dijo algo que pueda parafrasearse con tu comentario. La verdad es que no me animo mucho a leer Wittgenstein por que me siento repelido por esa clase de filósofos e intelectuales en general que escriben en un lenguaje oscuro, y que es difícil juzgar si lo que dicen es tan profundo que resulta muy difícil de entender o si simplemente se trata de un recurso para aparentar profundidad donde no hay más que un vacío o alguna verdad cotidiana, justamente como la que estás diciendo, de que es muy difícil aprender un idioma tan sólo memorizando sus normas y su vocabulario. Eso está claro, pues por un lado, se trata de una actividad sumamente aburrida, lo cual basta para dificultar mucho el aprendizaje. Pero obviamente no es una estrategia pésima exclusiva del aprendizaje de idiomas, sino de cualquier tema. Si quieres ser bueno en matemáticas, tienes que practicarlas, resolver cosas por tu cuenta, y no sólo dedicarte a la tediosa labor de memorizar fórmulas y teoremas. Si quieres aprender un idioma, es recomendable que leas y escuches sobre temas interesantes en ese idioma, tienes que practicarlo hablando de lo que te gusta, tienes que aprender sobre la cultura de sus hablantes.

En fin, creo que el contexto es fundamental para una comprensión de un lenguaje. ¿Acaso no nos lo ha mostrado el desarrollo de la AI con los LLM?
De nuevo, se trata de comentarios que estás haciendo muy a la ligera. Usar a los LLM para comprender algo sobre las capacidades cognitivas humanas es muy riesgoso, pues debería estar claro que operan de manera fundamentalmente diferente. El contexto (por usar tus palabras) de un LLM son Terabytes de información a partir de los cuales el LLM puede predecir las frases correctas. Nosotros no podemos si quiera procesar tal cantidad de información, por lo que dependemos de formas "más óptimas" de aprendizaje.

Saludos.