[TrinitoTolueno]

Buenas, aquí va un problema que no tengo idea de cómo se resuelve, pero que es bastante corto:

La posición de una partícula que realiza un movimiento armónico simple unidimensional, viene dada por la expresion \( x = A\sen(wt) \). En el instante \( t = 3/8 \) del período se cumple que...

Hay una serie de opciones, de las cuales la correcta es:

   \( x = +A\sqrt{2}/2 \) y derivada de x menor a cero.

(Donde la derivada de x es la velocidad de la partícula).

Agradezco cualquier ayuda..

(Cierto, había olvidado poner la Amplitud )

[aladan]

Hola TrinitoTolueno:

La clave está en identificar las variables que tienes en la expresión, que citas, incluso en ponerla completa, porque entiendo que te has olvidado de la amplitud A, entiendo que la correcta es:

                                     \( x =A.sen \omega t \)

en la que debes saber que x es la elongación, A la amplitud ó elongación maxima, \( \omega \), la pulsación, similar a la velocidad angular en movimiento circular y t es tiempo, además en este movimiento cada cierto tiempo, T, la posición de la particula se repite, T es el periodo, su relación con la pulsación es la siguiente:

                                          \( \omega = \displaystyle\frac{2\pi}{T} \)

la ecuación de tu movimiento se transforma, así:

                                 \( x = A. sen \displaystyle\frac{2\pi t}{T} \)

Con esto, espero puedas resolver el problema, por cierto, ¿ terminaste el del choque?

Cualquier duda, ya sabes, pregunta.

Saludos

[TrinitoTolueno]

¡Gracias por responder! Y por preocuparte por si hice el problema de choque. 

Con respecto eso, no seguí intentando el problema, porque la verdad antas de escribir aquí ya tenía un rato largo tratando, y me da algo diferente. Me queda la respuesta 1/4m, o algo así.   

Ahora... en relación a este de movimiento armónico, no logro avanzar. Sinceramente tengo la cabeza hecha un lío, y agradecería muuucho una ayuda un poco más explícita, porque de verdad que no logro entenderlo.

[aladan]

La ecuación del movimiento la tenemos

                                   \( x=Asen \displaystyle\frac{2\pit}{T} \)

para el instante
                                        \( t=\displaystyle\frac{3T}{8} \)

la posición de la particula,o lo que es lo mismo su elongación, será

                      \( x=Asen \displaystyle\frac{2\pi}{T}.\displaystyle\frac{3T}{8}= A sen \displaystyle\frac{3\pi}{4}= A\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}}{2} \)

La velocidad en cualquier instante es la derivada de x respecto a t:

\( v=\frac{dx}{dt}= A\displaystyle\frac{2\pi}{T}cos \displaystyle\frac{2\pi t}{T} \)

y para \( t=\displaystyle\frac{3T}{8} \), la velocidad es:

                               \( v=A\displaystyle\frac{2\pi}{T}cos \displaystyle\frac{3\pi}{4}=-\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}.A.\pi}{T}<0 \)

recuerda que
                                      \( cos \displaystyle\frac{3\pi}{4}=-\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}}{2} \)

¿ Queda claro ?, voy al hilo del choque.
Saludos

[TrinitoTolueno]

¡¡Quedó mucho más claro que el agua!!

Jajaja... mil gracias, de verdad.