Hola sitlitus:
El caso del anillo, con una densidad de carga \( \delta \) es aplicable al disco.
Toma en el disco un anillo de radio R, anchura dR, ocupa una superficia dA
\( dA = 2\pi.RdR \)
su carrga será dq
\( dq= \delta.dA= 2\pi.\delta.RdR \)
este anillo producirá en el punto P del eje un campo, dE
\( dE =\displaystyle\frac{\delta}{2\epsilon_0}\displaystyle\frac{R.cos \alpha}{s^2}dR \)
donde s es la distancia de cualquier punto del anillo a P y \( \alpha \) es el ángulo que forma la linea que une cualquier punto del anillo con P y el eje del disco, llamemos d (1 mm en tu problema) a la distancia del centro del disco a P, medida sobre el eje del disco, pongamos tanto s comoR en función de \( \alpha \)
\( R=d.tag \alpha \) \( dR= \displaystyle\frac{d}{cos^2 \alpha}d\alpha \)
\( s=\displaystyle\frac{d}{cos \alpha} \)
sustituimos y simplificamos en dE
\( dE=\displaystyle\frac{\delta}{2.\epsilon_0}sen \alpha. d\alpha \)
El campo total creado por el disco será la integral de dE y los limites de integración 0 el valor máximo de \( \alpha \), es decir
\( E = \displaystyle\int_{0}^{arc tg 100}dE \)
Supongo que ya lo puedes terminar.
Saludos
