[Galletita]

Hola, me podrían ayudar con este problema?:

Sean \( X,Y \) dos variables independientes identicamente distribuidas, con función característica común dada por \( \varphi(t). \) Demuestre que la función característica de
\( X-Y \) está dada por:

\( \varphi(t)=|\varphi(t)|^2 \)

Y utilice este resultado para encontrar la función característica de la distribución doble exponencial o de Laplace.
Hint: Vea que \( z \bar{z}= |z|^2 \), para esto descomponga en parte real y parte imaginaria.
Observación: En virtud del problema extra, al ser la norma un número real es que la diferencia de variables i.i.d siempre es simétrica alrededor del \( 0 \).

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenida al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Por esta vez te han corregido la fórmula desde la administración.

 Por ejemplo para obtener:

\( \varphi(t)=|\varphi(t)|^2 \)

 debes de poner:

[tex]\varphi(t)=|\varphi(t)|^2[/tex]

 En cuanto al problema,

Sean \( X,Y \) dos variables independientes identicamente distribuidas, con función característica común dada por \( \varphi(t). \) Demuestre que la función característica de
\( X-Y \) está dada por:

\( \varphi(t)=|\varphi(t)|^2 \)

Y utilice este resultado para encontrar la función característica de la distribución doble exponencial o de Laplace.
Hint: Vea que \( z \bar{z}= |z|^2 \), para esto descomponga en parte real y parte imaginaria.

 Si tiene que:

\(  \varphi_{X-Y}(t)=E[e^{it(X-Y)}]=E[e^{itX}e^{-itY}] \)

 Por ser independientes queda:

\(  E[e^{itX}]E[e^{-itY}]=E[e^{itX}]E[\overline{e^{itY}}]=E[e^{itX}]\overline{E[e^{itY}]} \)

 Continúa...

 Si sigues teniendo dudas, indica que has intentado y dónde exactamente comienzan tus dificultades.

Saludos.