Ahh ¡perdón! Se numera a las \( N+m \) bolillas, y se considera blancas a las que tienen un número menor o igual a \( m \) y negras a las demás. El experimento que consiste en extraer las bolillas una a una sin repetición tiene \( (N+m)! \) posibles resultados, que son equiprobables. Es cuestión de contar cuántos de ellos corresponden al evento "las primeras \( k-1 \) bolillas son negras y la \( k \)-ésima es blanca".
\( \binom{N+m-k}{m-1} \) es la cantidad de formas en las que se pueden disponer blancas y negras (ya sé que las primeras \( k-1 \) son negras y que la \( k \)-ésima es blanca, estoy ubicando a las restantes \( m-1 \) blancas entre \( N+m-k \) lugares). Para cada una de estas posibles configuraciones de blancas y negras, \( N! \) es la cantidad de formas en las que pueden ordenarse las negras, y \( m! \) las blancas.
Fijate si se entiende.
