En el siguiente juego surge una paradoja:
Apostamos dos euros al lanzar una moneda al aire, si sale cara ganamos dos euros y perdemos si sale cruz.
También podemos apostar cuatro euros, si obtenemos cara en el segundo lanzamiento, que tiene probabilidad \( \frac{1}{2^2} \), ganamos 4 euros y perdemos si sale cruz.
Apostaremos \( 2^n \) euros para obtener cara en el n-ésimo lanzamiento, con probabilidad \( \displaystyle\frac{1}{2^n} \) y ganaremos \( 2^n \) euros. La ganancia esperada con este juego es, es decir la esperanza matemática asociada:
\( \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{2^n \frac{1}{2^n}}=1 + 1 + 1 + .... \)
Sin embargo, al preguntarnos si aceptaríamos jugar a este juego ¿cuántos aceptarían?
