Bueno pues con la pista que has dado he intentado resolverlo, la verdad es que no se si estoy en lo cierto pero aquí expongo mi resolución:
Por el punto P arbitrario trazamos paralelas a los lados del rectángulo. Si unimos los cuatro puntos, A, B C y D obtenemos 8 triángulos rectángulos, de los cuales son iguales dos a dos, por lo que tenemos cuatro triángulos rectángulos diferentes.
Ahora lo que hacemos es aplicar el T. de Pitágoras a cada uno de los triángulos, de este modo:
- Para el triángulo APC de catetos \( a \) y \( l \) e hipotenusa \( Andres_6 \), obtenemos:
\( a^2+l^2=36 \), donde despejamos l, quedando: \( l=\sqrt{36-a^2} \)
- Para el triángulo BPC de catetos \( b=c-a \) y \( l=\sqrt{36-a^2} \) e hipotenusa \( Bernardo_{21} \) tenemos:
\( (c-a)^2+\left(\sqrt{36-a^2}\right)^2=441 \), donde despejamos el lado \( c-a=\sqrt{a^2+405} \).
- Para el triángulo FPE, de catetos \( m-l \) y \( a \), despejamos el lado \( m-l \) donde queda:
\( m-l=\sqrt{729-a^2} \).
Ahora que ya sabemos las equivalencias de los catetos del triángulo C_{1}EP que es el que queremos resolver, aplicamos el T. de Pitágoras de nuevo:
\( (c-a)^2+(m-l)^2=h^2\Rightarrow{\left(\sqrt{a^2+405}\right)^2\left(\sqrt{729-a^2}\right)^2=h^2} \). Despejamos \( h \) y al final nos queda \( h=\sqrt{1134}\approx{34} \)
Por lo tanto Pedro desde D debería dar 34 pasos para llegar al punto P.
Saludos, y cualquier error que veais ya sabeis
