[Michel]

Una de las diagonales de un paralelogramo se divide en tres partes iguales. Demostrar que los segmentos que unen los puntos de división con los puntos medios de un par de lados opuestos forman un paralelogramo.

[Michel]

Sea el paralelogramo ABCD. Los puntos G y H dividen a la  diagonal AC en tres partes iguales; se unen con E y F, puntos medios de los lados AB y CD.

Los triángulos AGE y CHF son iguales por tener respectivamente iguales dos lados (AE=CF y AG=CH) y el ángulo comprendido por alternos internos. Entonces GE=HF.

Análogamente, de la igualdad de los triángulos CFG y AEH se deduce que FG=HE.

Al ser iguales los lados opuestos, FGEH es un paralelogramo.