[Michel]

Sean ABCD un trapecio con bases AB y CD, L, M y O los puntos medios de AD, BC y LM, respectivamente. Una recta que pasa por O corta a los lados AB y CD en P y Q, respectivamente. Demostrar que LPMQ es un paralelogramo y que el segmento PQ divide al trapecio original en dos trapecios equivalentes.

[Michel]

Por construcción, O es el punto medio de LM; por otra parte, se demuestra fácilmente que O es también el punto medio de PQ (basta trazar la perpendicular a las bases por O y demostrar la igualdad de los dos triángulos rectángulos que se forman).

Si las diagonales de un cuadrilátero se cortan en su punto medio, el cuadrilátero es un paralelogramo.

Los trapecios APQD y PBCQ en que queda dividido el trapecio dado tienen la misma altura que éste y las paralelas medias LO y OM son iguales, por lo que los trapecios son equivalentes.