Hola gabriel,
la afirmación en general no es cierta.
Primero nota que si tienes tres puntos que no están en una misma recta, existe una única circunferencia que pasa por dichos puntos.
Lo puedes probar escribiendo la ecuación general de la circunferencia
\( x^2+y^2+ax+by=r \)
y notando que conocidos tres puntos, resulta un sistema de tres por tres.
((para tu problema bastaría probarlo sólo para tu contraejemplo)).
Como contraejemplo para tu problema puedes tomar la ecuación de una circunferencia cualquiera y determinar 3 puntos en ella. Luego añadiendo otro punto no colineal tienes los cuatro vértices de un polígono...
