Hola
Cuidado. Si trabajas en aritmética módulo 100, quiere decir que "dos números representan el mismo" si su diferencia es un múltiplo de 100, de manera que es lo mismo:
2,102,202,-98, ecétera
Por tanto para representarlos es suficiente con usar los números del 0 al 99. Puedes operar con ellos de la forma habitual, pero escogiendo luego un representante entre 0 y 99.
56+60=116=16 (mod 100)
23-30=-7=93 (mod 100)
12*12=144=44 (mod 100)
Por tanto si te piden calcular el inverso de un número (por ejemplo el 67) se trata de encontrar un x tal que:
67 * x = 1 (mod 100)
dicho de otra forma un x tal que:
67*x=1+100*y
donde y es un número entero cualquiera (lo que estamos utilizando es que 1+100*y siempre corresponde al 1 módulo 100).
Puede probarse que un número t sólo tiene inverso módulo m si t y m son primos entre si, es decir, no tienen divisores comunes más allá del 1. En tu caso 67 y 100 son primos entres si.
Hay un método para calcular los x e y que te interesan: el algortimo extendido de Euclides (puedes verlo aquí:
http://informatica.uv.es/iiguia/MC/Teoria/mc_capitulo12.pdf )
En tu caso sería:
100=67+33
67=2*33+1
deduces
67=2*(100-67)+1
y de aquí:
3*67=1+2*100
y por tanto el inverso buscado es 3.
Saludos.
