[Evangelion]

Hola a todos, los molesto una vez mas; me encuentro atascado en este ejercicio y no tengo idea de como resolverlo.

Demuestre la existencia de un par de números \( a,b \) tales que se tengan (a la vez): \( a,b \) irracionales, \( a^b \) racional. Ayuda: considere \( \sqrt[ ]{2}^\sqrt[ ]{2} \) y realize un argumento por casos, dependiendo del resultado de esa exponenciación (racional o irracional).

Les agradezco su orientación.

[Jorge klan]

Hola

Mira por aquí:

http://gaussianos.com/potencia-irracional-igual-a-racional/

aquí tienen la discusión de este tema

Saludos

[Evangelion]

Muchas gracias por tu respuesta jorge, alli pude encontrar numeros que satisfacen la condicion dada, aunque me gustaria saber como desarrollar esta demostración a partir de la Ayuda dada en el ejercicio.

[Jorge klan]

Hola Evangelion

Por lo que veo, no escudriñaste muy bien en la página, pues ahí daban la respuesta a tu pregunta... lo que proponen es lo siguiente:

1) Si \( \sqrt[ ]{2}^\sqrt[ ]{2} \) es racional, no hay nada que probar

2) Si \( a=\sqrt[ ]{2}^\sqrt[ ]{2} \) es irracional, entonces, \( a^{\sqrt{2}}=2 \), el cual es racional.

Saludos

[Evangelion]

Muchas gracias jorge por tu aclaración, no me percate de esa respuesta, la falta de \( LaTeX \) hace un poco incomoda y confusa la lectura pero ya todo claro. 

[Jorge klan]

la falta de \( LaTeX \) hace un poco incomoda y confusa la lectura

en esto tienes razón... un poco anticuada la forma de comunicación de allí 

Saludos

[Evangelion]

Me podrias colaborar con este

Dé ejemplos de conjuntos \( A,B,C \) tales que \( A\in{B}\subseteq{C}\in{A} \). ¿Alguno de esos conjuntos puede verse como un conjunto conocido de números ?

[Jorge klan]

Un poco rara tu notación Evangelion... supongamos un caso medio extraño:

\( A=\{a\} \), \( B=\{\{a\},\{b\}\} \), \( C=\{\{a\},\{b\},\{c\}\} \) ¿Cómo se podría obtener que \( C\in A \)?

Creo que no logro entender el ejercicio, mejor espera una respuesta de algún experto del foro

Saludos

[Evangelion]

Gracias por tu respuesta, Copie textualmente el ejercicio del Libro de notas de clase de mi Profesor, a mi tambien me dejo muy confundido este ejercicio, supongo que al decir \( A\in{B}\subseteq{C}\in{A} \) esta abreviando \( A\in{B}\wedge B\subseteq{C}\wedge C\in{A} \).

[Fernando Revilla]

1) Si \( \sqrt[ ]{2}^\sqrt[ ]{2} \) es racional, no hay nada que probar

2) Si \( a=\sqrt[ ]{2}^\sqrt[ ]{2} \) es irracional, entonces, \( a^{\sqrt{2}}=2 \), el cual es racional.

Con objeto de provocar a argentinator (  ) y a propósito de este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,36072.0.html

comento que esa demostración no es considerada válida en lógica intuicionista.