1. HECHOS MATEMÁTICAMENTE CIERTOS
Fijado \( \alpha \) par con \( \alpha\geq 16 \) y \( \alpha/2,\;\alpha -3 \) compuestos, para cada \( u>1 \) con \( \xi_2=\xi_{\alpha/2}=1 \) la función continua (función de Goldbach):
\( \mathfrak{G}_u:[\hat{4},\widehat{\alpha/2}]\rightarrow{\mathbb{R}} \)
definida en cada subintervalo \( [\hat{k}_0,\hat{k}_0\oplus{}\hat{1}]\quad (k_0=4,5,...,\alpha/2-1) \) por:
\( \mathfrak{G}_u(\hat{k})=\dfrac{x_{k_0}}{\xi_{k_0}^2}\cdot{}\dfrac{1}{k}+\dfrac{y_{k_0}}{\xi_{\alpha-k_0-1}^2}\cdot{}\dfrac{1}{\alpha -k}
\)
(a) Relaciona vía \( \psi \) las
idénticas estructuras algebraicas \( (\mathbb{N}=\left\{{k_0}\right\},+,\cdot{}) \) y \( (\widehat{\mathbb{N}}=\left\{{\hat{k}_0}\right\}},\oplus{},\otimes{}) \), de tal manera que si por ejemplo \( k_0=4 \) y \( \hat{4}=\psi(4)=6'23 \) entonces \( 4 \) y \( 6'23 \) representan
exactamente la misma entidad numérica: \( SSSS(0) \) (cuatro).
(b) La función de Goldbach se ha construido a partir de áreas usando la interpretación de los números naturales \( \mathbb{N}=\left\{{k_0}\right\} \) que corresponden a la interpretación usual (origen, unidad, puntos equidistantes).
(c) Para cada entidad numérica \( k_0 \) está presente por medio de la función de Goldbach la
misma entidad \( \hat{k}_0 \), de tal manera que el ser \( k_0 \) primo equivale a serlo \( \hat{k}_0 \) en su correspondiente e
idéntica estructura algebraica.
(d) Caracteriza la conjetura de Goldbach por medio de los coeficientes \( (x_{k_0},y_{k_0}) \) en términos ya comentados.
(e) Para u=1 las
idénticas entidades algebraicas \( k_0 \) y \( \hat{k}_0 \) lo son ahora geométricamente.
(f) En el estado anterior, se pierde la caracterización
(d).
(g) Esto implica que hay al menos una propiedad (ser \( \alpha \) la suma de dos primos) sobre la cual la aritmética no proporciona toda la información si consideramos a los números naturales como entidades desprovistas de interpretación geométrica.
(h) De manera obvia y para cada \( u\geq{1} \), a partir de la función de Goldbach (como aceleración) se construye un movimiento en el cual la variable tiempo es \( \hat{k} \) y en particular \( \hat{k}_0 \) es el instante de tiempo en el que se recorre la entidad aritmética \( S^{k_0}(0) \) desprovista de cualquier interpretación gemétrica (si se quiere, un mero proceso de contar).
(i) Al considerar \( u\geq{1} \) como variable tiempo, tenemos un movimiento de movimientos, de tal manera que una información relativa a la conjetura de Goldbach se pierde en uno de ellos.
2. RELEVANCIA DE LOS HECHOS ANTERIORES
Correspondería a la respuesta que cada uno diera a la siguiente pregunta:
¿Es para ti un hecho relevante que exista un modelo físico real de movimientos de tal manera que se pierda información sobre una propiedad aritmética según los instantes de tiempo en los que contamos los números naturales? Creo que ya no tengo más que añadir. Gustoso puedo comentar lo que quieras contigo en lo relativo a
1. (en fórmulas) y claro, en lo relativo a
2., pero es evidente que esta parte corresponde al estadio frontera entre matemáticas y epistemología. Tal vez se pueda hacer desaparecer esta última de alguna manera, pero yo todavía no tengo la respuesta.
Saludos.
