Mira Argentinator,me reconforta que alguien me lleve el apunte.Yo escribo in situ pues no podría soportar hacer un borrador y luego escribir,es entonces casi lógico que algunas cuestiones se pasen,por ejemplo en las segundas fórmulas de las ternas se me pasó que hay que dividir por dos para obtener Y, y Z,pero éso no cambia las cosas.Supongamos que consideramos los números de las ternas X =21,Y= 28, Z = 35 .Si se saca la raíz cúbica de 35 al cubo+38 al cubo ,el resultado es menor que 35,habría un entero entre 35 y 28 que cumpliría la condición de las ternas cúbicas,supongamos que es 31.Por lo tanto los números 21,28,35, formarán un triángulo rectángulo,pero 21,28 y31 formarán un triángulo que no es rectángulo,los números 21 y 28 que abrazan a 31(que ya no es hipotenusa) formarán un ángulo menor que 90 grados .Se me ocurre que no pensaron que las fórmulas podían servir para ternas no enteras.En ésa suposición se habla de números coprimos,para que no existan factores comunes en ésas ternas,que en ése caso serían simplificables.Desde ése punto de vista no se eligirían m= 6/5 , n= 9/7 por que tendrían factor común, tampoco se elegirían m=15(15)^2 y n =33(33)^2 (por supuesto que no se podría decir que raíz cuadrada de 3 es coprimo con raíz cuadrada de 5.Los lados irracionales cuadráticos en la jerga común no formarían ternas pitagóricas pues no serían enteros,pero sí lo serían en que formarían parte de un triángulo rectángulo .Si existiera un triángulo así las áreas de los cuadrados serían cubos y se cumpliría que las suma de dos cubos es un cubo,pero las bases de ésos cubos X,Y,Z no serían los lados de ése triángulo ni serían segmentos de ésos lados ,formando un triángulo semejante,no sería rectángulo,por éso hablo de "catetoides"
Mira un ejemplo en números fraccionarios para dar una idea de que la fórmula sigue valiendo.Supongamos que un lado vale 3/2, m=3/2,n=1, se obtiene Y=5/8 ; Z= 13/8
