[sliv3r]

Bueno pues quería saber cómo se demuestra una propiedad de las distribuciones de Poisson.
Dadas dos variables aleatorias que siguen sendas distribuciones de Poisson: \( X\sim Po(\lambda_{x} \)) e \( Y\sim Po(\lambda_{y}) \), si dichas variables son independientes entonces se cumple  \( X + Y= Po(\lambda_{x}+\lambda_{y}) \)

Gracias por adelantado

[Luis Fuentes]

Hola

 Ten en cuenta que la función de densidad de una Possion de parámetro \( \lambda \) es:

\(  P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} \) para \( k=0,1,2,\ldots \)

 Por otra parte:

\(  P(X+Y=n)=\displaystyle\sum_{k=0}^nP(X=k\cap Y=(n-k)) \)

 Además por ser independientes:

\(  P(X=k\cap Y=n-k)=P(X=k)P(Y=n-k) \)

 Con esto intenta terminar...

Saludos.