Me dan la siguiente función de densidad para resolver ciertos ejercicios en MATLAB:
\( f_x(x)=\begin{Bmatrix} 8*exp(-8*(x-1)) & \mbox{ si }& 1\leq{x\leq{\infty}}\\0 & \mbox{,}& otros\end{matrix} \)
Primero me ponen a encontrar la función inversa de la función de distirbución, luego me ponen a generar un vector de 1000 elementos de números aleatorios con distribución uniforme para después generar un nuevo vector (llamemos a este último vector el vector \( v \)) de números aleatorios con función de probabilidad \( f_x \) substituyendo el vector anterior (el de los números aleatorios con distribución uniforme) en la función inversa hallada al principio. Hasta ahí todo perfecto y sencillo; pero luego me dicen:
"Para el vector \( v \) aplique la siguiente transformación:
\( Y = 8*ln(X)+8 \)
Luego halle la probabilidad \( P(9\leq{y\leq{10}}) \)"
Por lo que sé, la primera parte la puedo hacer remplazando el vector \( v \) en esa transformación, lo que me generaría un nuevo vector de 1000 elementos (llamémoslo el vector \( y \)). Lo que no sé es cómo hallar la probabilidad solicitada con ayuda del vector \( y \) (de hecho ni siquiera sabía que se podía hallar una probabilidad de esta manera). ¿Alguien tiene alguna idea? Cualquier ayuda me sería útil.
PD: me disculparán por el uso pobre de LaTeX, la verdad es algo que no uso frecuentemente.
EDIT: Por cierto, alguien me había dicho que eso se podía hacer usando operadores relaciones, la función sum() y la función length() pero la verdad yo no veo para qué se usarían semejantes cosas y por lo general no hago las cosas a menos de que entienda la lógica detrás de ellas...
