[La Noe]

Hola, necesito ayuda con lo siguiente:

Sea (X, Y) una variable aleatoria bidimensional continua con FDP conjunta f(x, y)
Demuestre que E(X + Y) = E(X) + E(Y)

No se como plantear E(X + Y)
Si no me equivoco la \(  E(X) = \displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx dy  \); y la \(  E(Y) = \displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} y f(y) dy dx  \); pero la verdad no se como llegar a esto.

Espero haberme explicado bien, y que me puedan ayudar.
Muchas Gracias,

Saludos,
Noelia

[Luis Fuentes]

Hola

 La definición del operador esperanza para una variable aleatoria bidimensional es:

\(  E(h(x,y))=\displaystyle\int_\infty^\infty\displaystyle\int_\infty^\infty h(x,y)f(x,y)dxdy \)

 de donde:

\(  E(X+Y)=\displaystyle\int_\infty^\infty\displaystyle\int_\infty^\infty (x+y)f(x,y)dxdy \)

 Por otra parte:

 \(  E(X)=\displaystyle\int_\infty^\infty xf_x(x)dx=\displaystyle\int_\infty^\infty\displaystyle\int_\infty^\infty xf(x,y)dxdy \)

 \(  E(Y)=\displaystyle\int_\infty^\infty yf_y(y)dy=\displaystyle\int_\infty^\infty\displaystyle\int_\infty^\infty yf(x,y)dxdy \)

Saludos.

 

[La Noe]

Buenisimo, muchas gracias, fue de mucha ayuda.

Saludos