[**sky**]

Hola, ¿la recta tangente a una curva en un punto es única?

[bachiller__]

Sí.

[Joaquin_mx]

hola...

bueno, si P es un punto singular de una curva, la recta tangente en el punto no es única.
aquí lo explicó bien el_manco checalo

http://www.rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=2425.msg9644

Por ejemplo existen curvas tan "exóticas" como la hoja de Descartes

\( x^3+y^3-3axy=0 \)

con dos tangentes en el punto singular.

O una rosa de ocho hojas

\( \displaystyle\rho=a.\sen\,4\theta  \)

con 4 tangentes en el punto singular.

Para aproximaciones polinomiales de la tangente a una curva checar:

http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/soltaylor/soltaylorHTML/taylor.htm

Saludos.

[bachiller__]

Me equivoqué, pensaba sólo en las curvas de una sola variable.