[lagartiger]

¿Quien me puede solucionar estos problemas?

1)Dados un segmento de longitud 1 y otro de longitud x, construye, con regla y compás, segmentos de longitud x2,x3,x4,...

2)Dados dos segmentos de longitudes a,b,c construye segmentos de longitudes a·b y a·b·c

[jhosep]

bueno empecemos con a) consideremos casos si \( x=0 \) el resultado es directo puesto que el segmento pedido seria un punto.
luego si \( x>1 \)
sea el segmento horizantal \( AO \) de longitud \( x \) sea \( F \) un punto sobre \( AO \) distinto de \( O \) de modo tal que \( AF \) tiene longitud la unidad (1) , tal punto \( F \) existe pues \( AO \) tiene longitud \( x >1 \) luego usando regla y compas trazemos por \( F \) un segmento perpendicular a \( AO \) de longitud \( x \)qe este orientado hacia la parte superior de \( AO \)tal segmento lo llamaremos \( FE \), ahora traza con regla y compas una recta \( L \) perpendicular a \( AO \) qe pase por \( O \), luego unamos los puntos \( A y E \) y prolonguemos el segmento \( AE \) de modo tal que se corte con \( L \) en el punto \( B \) asi tenemos que el triangulo rectangulo \( AOB \) es semejante al triangulo rectangulo \( AFE \) luego tenemos las siguientes relaciones:
\displaystyle\frac{OB}{AO}=\displaystyle\frac{FE}{AF}
\( pero AO=FE=x, y AF=1  \) con lo cual la relacion anterior se reduce a:
\displaystyle\frac{OB}{x}=\displaystyle\frac{x}{1}, de donde \( x^2=OB \) por tanto x^2 se puede construir usando regla y compas.

Ahora para probar que \( x^n \) tambien se puede construir usando regla y compas, \forall{n\in{N}} usas induccion matematica \( x^2 \) ya lo es, por lo ya demostrado supones que \( x^n-1 \) se puede construir usando regla y compas entonces para demostrar que \( x^n=(x^(n-1))*x \) tambien se puede, haces un procedimiento analogo al hecho para demostrar que \( x^2 \) se puede construir usando regla y compas solo que en este caso la perpendicular trazada por \( F \) o sea \( EF \) tiene que tener longitud \( x^(n-1) \).
ahora si \( x<1 \):
este caso es analogo se lo dejo a ud. maestro es simple analogia.

para b) para probar que \( a*b \) se puede construir con regla y compás es analogo al caso anterior solo hay que considerar caso si \( a<1 y si a>1 \) y hacer una construccion parecida al caso anterior solo que la perpendicular trazada de manera conveniente debe de ser de longitud  \( b \) y por ultimo para \( a*b*c \) es simple implicación del anterior pues \( a*b \) ya es construido con regla y compas entonces por el caso anterior \( (a*b)*c \) es construido con regla y compas, bueno amigo espero haberle ayudado, saludos
 

[argentinator]

jhosep: procura mejorar la edición de LaTex. Con la opción ''Modificar'' podrás reeditar tu mensaje, y corregir todo ese desastre. Se nota que has escrito apurado. Así que felicitaciones por el entusiasmo. Pero algo más de paciencia hace bien también.

Saludos

[lagartiger]

Hola de nuevo y siento mi tardanza. ¿Podrías reeditar el mensaje pero que se entendiera mejor? Es que me vuelvo loco con algunas partes. Muchas gracias aún así por la respuesta.