[Airbag]

Este problema no tengo idea como resolverlo.

Una masa de 200kg y una de 500kg están separadas por 0.4m a) Encuentre la fuerza gravitacional neta ejercida por las masas sobre una masa de 50kg situada a la mitad de ellas  b) En qué posición (aparte de las infinitamente remotas) la masa de 50kg puede experimentar una fuerza neta igual a cero?

[aladan]

Hola
¿ No has visto la ley de gravitación universal de Newton ?, con ella puedes resolver tu problema.
Saludos

[Richard R Richard]

Lo veo sin resolver y no resisto.

a) Suponiendo que el origen de referencia esta en el CM de la masa de $$M_1=200 kg$$  y a la izquierda  de la $$M_3=500 kg$$

$$F_t=F_1+F_2=\dfrac{GM_1M_3(0-d/2)}{|0-d/2|^{3}}+\dfrac{GM_2M_3(d-d/2)}{|d-d/2|^{3}}=\dfrac{4GM_3}{d^2}(M_2-M_1)=2.5\times10^{-5}N$$ en dirección a la de 500kg

b) Ahora se iguala 0 la fuerza total,  la masa de $$M_3=50kg$$ estará a distancia $$x$$ de la $$M_1$$ y $$d-x$$ de la $$M_2$$

$$0=F_1+F_2=-\dfrac{GM_1M_3}{x^2}+\dfrac{GM_2M_3}{(d-x)^{2}}=$$

$$\dfrac{GM_1M_3}{x^2}=\dfrac{GM_2M_3}{(d-x)^{2}}$$

$$\dfrac{M_1}{x^2}=\dfrac{M_2}{(d-x)^{2}}$$

$$\dfrac{x^2}{M_1}=\dfrac{(d-x)^{2}}{M_2}=\dfrac{d^2}{M_2}-\dfrac{2dx}{M_2}+\dfrac{x^2}{M_2}$$

$$x^2(\dfrac{1}{M_2}-\dfrac{1}{M_1})-x\dfrac{2d}{M_2}+\dfrac{d^2}{M_2}=0$$

resolviendo

$$\boxed{x= 0.15497035468911724 m}$$ mas cerca de la masa pequeña que de la grande.

[ani_pascual]

Hola:.

Lo veo sin resolver y no resisto.
...

Tampoco me resisto a dar otra visión... 

Spoiler

Supongamos que las masas \( m_1=200\, kg, m_2=500\, kg \) están situadas, respectivamente, en el origen de coordenadas \( O(0,0) \)  y en el punto \( P(0'4,0) \) en metros.
En el punto \( Q(0'2,0) \) el campo gravitatorio creado por ambas masas es \( \vec{g}=-\dfrac{Gm_1}{0'2^2}\hat{i}+\dfrac{Gm_2}{0'2^2}\hat{i}=5,0025\cdot 10^{-7}\hat{i} \,(N/kg) \), luego la fuerza gravitatoria que  ejercen las masas \( m_1,m_2 \) sobre la masa \( m_3=50\,kg \) situada en el punto \( Q(0'2,0) \) es \( \vec{F}=m_3\vec{g}=50\cdot 5,0025\cdot 10^{-7}\hat{i}=2,50125\cdot 10^{-5}\hat{i}\,N \).
El punto del segmento que une las masas \( m_1, m_2 \) en el que el campo gravitatorio es nulo verifica \( -\dfrac{Gm_1}{x^2}+\dfrac{Gm_2}{(0'4-x)^2}=0 \) de donde \( x=0'1549\,m \), es decir, en ese punto, las masas \( m_1,m_2 \) no ejercen fuerza gravitatoria sobre \( m_3 \).

[cerrar]

Saludos