[ani_pascual]

Hola:
Visto en el canal MateFacil  :
Según el gráfico, \( ABCD \) es un paralelogramo. Si \( CM=MD \), calcule "\( \theta \)".

A) \( 50^{\circ} \)
B) \( 40^{\circ} \)
C) \( 60^{\circ} \)
D) \( 30^{\circ} \)
E) \( 80^{\circ} \)

Saludos

[Pie]

Hola:
Visto en el canal MateFacil  :
Según el gráfico, \( ABCD \) es un paralelogramo. Si \( CM=MD \), calcule "\( \theta \)".

A) \( 50^{\circ} \)
B) \( 40^{\circ} \)
C) \( 60^{\circ} \)
D) \( 30^{\circ} \)
E) \( 80^{\circ} \)

Saludos

Spoiler

Llamando \( N \) al punto medio de \( AB \):



Se deduce que \( NEMD \) es un trapecio isósceles, y de ahi que \( AN = NE \) y \(  ED = AD \), y por tanto:

\( \angle ADE = 2\theta = 180^o - 2\cdot 40^o \Longrightarrow \theta = 50^o \)

Asi que la A)

[cerrar]

Saludos.

[ani_pascual]

Hola:

...

Spoiler

Llamando \( N \) al punto medio de \( AB \):



Se deduce que \( NEMD \) es un trapecio isósceles, y de ahi que \( AN = NE \) y \(  ED = AD \), y por tanto:

\( \angle ADE = 2\theta = 180^o - 2\cdot 40^o \Longrightarrow \theta = 50^o \)

Asi que la A)

[cerrar]

...

Spoiler

Otra forma...

Prolongando \( BM \) hasta que corte con la prolongación de \( AD \) en el punto \( E \), se obtiene el paralelogramo \( DBCE \). Así, \( \angle{DEM}=\theta\Longrightarrow AD=BC=DE=DP\Longrightarrow \\\angle{APD}=40^{\circ}\Longrightarrow 2\theta=\angle{ADP}=180^{\circ}-2\cdot 40^{\circ} \) de donde \( \theta=50^{\circ} \)

[cerrar]

Saludos