[manooooh]

Hola!!

Tengo el siguiente problema de dinámica con rozamiento:

Para el sistema de la figura \( m=1\,kg \) y \( \beta=37^\circ \) considerando que inicialmente el bloque está en reposo y que el coeficiente de rozamiento cinético y estático entre el bloque y la pared es 0,1 y 0,6, respectivamente; calcule la fuerza máxima que puede aplicarse para que el bloque permanezca en reposo.




Mi intento:

Diagrama de cuerpo libre:



Datos:

\( \mu_c=0.1 \)
\( \mu_e=0.6 \)
\( m=1\,kg \)
\( \beta=37^\circ \)
\( F_r=\mu_cN \)

\( F_x=F\cos(37^\circ) \)
\( F_y=F\sin(37^\circ) \)

\( \sum\overline F_x=\overline0 \)

Eje \( x \):
\( F_x-N=0\implies N=F_x=F\cos(37^\circ) \)

\( \sum\overline F_y=\overline0 \)

Eje \( y \):
\( P-F_y-F_r=0 \)
\( P=F\sin(37^\circ)+\mu_c\overbrace{F\cos(37^\circ)}^{N} \)
\( P=mg=F(\sin(37^\circ)+\mu_c\cos(37^\circ)) \)

\[ F=\frac{mg}{\sin(37^\circ)+\mu_c\cos(37^\circ)} \]

\[ F=\frac{1\,kg\cdot10\,\frac m{s^2}}{\sin(37^\circ)+0.1\cos(37^\circ)} \]

\[ \boxed{F_{\max}=14.67\,N} \]

¿Está bien?

Gracias!!
Saludos

[delmar]

Hola manooooh, el análisis en la dirección horizontal es correcto; pero en la dirección Y no es cierto. Si el módulo de  la fuerza F es 0 , el bloque no se mantiene en reposo, cae, si aumentamos  el módulo llega un momento en que el bloque se mantiene en reposo con ayuda de la  fuerza de rozamiento, la cual sería hacia arriba, si se continua aumentando la fuerza F, aún se mantendrá en reposo gracias a la fuerza de rozamiento que será hacia abajo, esta situación se corresponde con la fuerza F máxima y el coeficiente de rozamiento es el estático por que esta en reposo. La ecuación en la dirección Y sera:

\( P-F sen 37+\mu_e \ N=0\Rightarrow{mg=F sen 37-\mu_e \ Fcos 37} \)

De ahí puedes despejar F, \( \mu_e=0.6 \)

Saludos

[manooooh]

Hola delmar, amigo, cuánto tiempo! Espero que estés bien

Hola manooooh, el análisis en la dirección horizontal es correcto; pero en la dirección Y no es cierto. Si el módulo de  la fuerza F es 0 , el bloque no se mantiene en reposo, cae, si aumentamos  el módulo llega un momento en que el bloque se mantiene en reposo con ayuda de la  fuerza de rozamiento, la cual sería hacia arriba, si se continua aumentando la fuerza F, aún se mantendrá en reposo gracias a la fuerza de rozamiento que será hacia abajo, esta situación se corresponde con la fuerza F máxima y el coeficiente de rozamiento es el estático por que esta en reposo. La ecuación en la dirección Y sera:

\( P-F sen 37+\mu_e \ N=0\Rightarrow{mg=F sen 37-\mu_e \ Fcos 37} \)

Claro, eso es porque el rozamiento siempre se opone al movimiento, entonces como \( F_y \) va hacia arriba luego \( F_r \) debe apuntar en el sentido contrario (hacia abajo). ¿Es correcto este razonamiento?

Saludos

[Masacroso]

Más interesante veo calcular la fuerza mínima para que el bloque no caiga por deslizamiento. O mejor dicho: el rango completo de fuerzas entre las que el bloque no se mueve.

[Richard R Richard]

Hola manooooh, con una fuerza por debajo de la mínima, el bloque se caería, existe entonces un rango de fuerzas entre un mínimo  y un máximo donde el bloque permanece estático, y si superas el máximo el bloque ascenderá, te están pidiendo ese valor  máximo de fuerza.
Si cuando te excedas en esa fuerza el bloque se moverá hacia arriba, entonces  siempre la fuerza resistente se estará oponiendo incluso al posible movimiento es decir , tu fuerza de rozamiento ira hacia abajo.
Como en ese momento el bloque aún no se mueve ni acelera entonces la sumatoria de fuerzas en horizontal y vertical serán nulas para verificar la segunda ley de Newton. Y debes aplicar el coeficiente de roce estático.

Así que ojo  veo que en la fórmula que pusiste , usas 0.1 como coeficiente , y ese es el de rozamiento dinámico, tu tienes que usar el estático  así corregiría

\( F_r=\color {red}\mu_e\color {black} N \)

\( F_x=F\cos(37^\circ) \)
\( F_y=F\sin(37^\circ) \)

\( \sum\overline F_x=\overline0 \)

Eje \( x \):
\( F_x-N=0\implies N=F_x=F\cos(37^\circ) \)

\( \sum\overline F_y=\overline0 \)

Eje \( y \):
\( P-F_y \color {red}+\color {black}F_r=0 \)
\( P=F\sin(37^\circ)\color {red}-\mu_e\color {black}\overbrace{F\cos(37^\circ)}^{N} \)
\( P=mg=F(\sin(37^\circ)\color {red}-\mu_e\color {black}\cos(37^\circ)) \)

\[ F=\frac{mg}{\sin(37^\circ)\color {red}-\mu_e\color {black}\cos(37^\circ)} \]

\[ F=\frac{1\,kg\cdot10\,\frac m{s^2}}{\sin(37^\circ)\color {red}-0.6\color {black}\cos(37^\circ)} \]

\[ \color {red}F=\frac{10\,N}{0.6-0.6\cdot0.8}\color {black} \]

\[ \boxed{F_{\max}=\color {red}83.33\color {black}\,N} \]

También veo interesante  calcular  los extremos, este máximo pero tambíen el mínimo, invirtiendo el sentido de la fuerza de rozamiento y te queda

\( P=mg=F(\sin(37^\circ)+\mu_e\cos(37^\circ)) \)

[delmar]

Hola delmar, amigo, cuánto tiempo! Espero que estés bien

Hola manooooh, el análisis en la dirección horizontal es correcto; pero en la dirección Y no es cierto. Si el módulo de  la fuerza F es 0 , el bloque no se mantiene en reposo, cae, si aumentamos  el módulo llega un momento en que el bloque se mantiene en reposo con ayuda de la  fuerza de rozamiento, la cual sería hacia arriba, si se continua aumentando la fuerza F, aún se mantendrá en reposo gracias a la fuerza de rozamiento que será hacia abajo, esta situación se corresponde con la fuerza F máxima y el coeficiente de rozamiento es el estático por que esta en reposo. La ecuación en la dirección Y sera:

\( P-F sen 37+\mu_e \ N=0\Rightarrow{mg=F sen 37-\mu_e \ Fcos 37} \)

Claro, eso es porque el rozamiento siempre se opone al movimiento, entonces como \( F_y \) va hacia arriba luego \( F_r \) debe apuntar en el sentido contrario (hacia abajo). ¿Es correcto este razonamiento?

Saludos

Hola manooooh siempre doy un vistazo por el foro, no tengo mucho tiempo; pero un gusto encontrarte. Es correcto tu razonamiento y muy atinado lo que dicen Richard R Richard y Masacroso interesante es hallar ese intervalo de valores de la fuerza F para el cual el bloque se mantiene en reposo, hay un valor mínimo y un máximo de F

Un saludo