Autor Tema: Ideas asignatura de Ecuaciones Diferenciales para ingeniería

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24 Junio, 2026, 07:27 pm
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mathtruco

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Hola a todos.

Estoy preparando una asignatura de Ecuaciones Diferenciales para ingeniería y quería comentarles lo que estoy pensando para escuchar sus opiniones, me ayuden con bibliografía, ideas, etc.

Antecedente:

    - Sería la primera (y única) asignatura de Ecuaciones Diferenciales que tienen en la carrera. Se dicta el semestre siguiente al que cursan la asignatura de Lenguaje de Programación (con Python) y un semestre antes de la asignatura de Cálculo Numérico (con Matlab).


Lo que me gustaría:

    - Que los alumnos usaran Álgebra Computacional (estilo Maple, Mathematica, Wxmaxima) durante la asignatura. Por un lado: para continuar adquiriendo habilidades con el computador y en especial continuar usando Python (pensaba usar la biblioteca SymPy, aprovechando que ya conocen Python). Pero también para tener más tiempo para hacer aplicaciones (idealmente mostrando gráficas) que les hagan sentido a los estudiantes.

Contenidos de la asignatura:

    [1] Introducción: Definiciones de: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Parciales; Orden de una Ecuación Diferencial; Ecuación Diferencial Lineal Homogéneas y No Homogéneas; Notaciones y Soluciones; Problema de Valor Inicial y Problema de Valor de Frontera.
    [2] Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden: Ecuaciones Diferenciales Normales; Ecuaciones de Variables Separables; Ecuaciones transformables a variables separables; Ecuaciones Exactas; Factores Integrantes; Ecuaciones Lineales y transformables a lineales; Soluciones Gráficas.
    [3] Aplicaciones: Trayectorias Ortogonales, Mecánica y Razón de Cambio (problemas de: Mezclas, Decaimiento Radiactivo, Crecimiento y Decrecimiento, Problemas de Enfriamiento y otros).
    [4] Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales de orden superior: Teoría General; Ecuaciones Homogéneas con coeficientes constantes. EDO no homogéneas con coeficientes constantes: Aniquiladores y el Método de los Coeficientes Indeterminados; Método de Variación de Parámetros; algunos casos particulares de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales no homogéneas con coeficientes variables. Ecuación de Euler; Aplicaciones Mecánicas y Eléctricas.
    [5] Transformada de Laplace: Funciones Continuas por Tramos; La Transformada de Laplace y sus Propiedades; Funciones Especiales: Función Escalón Unitaria, Función Impulso, Función Delta de Dirac, Resolución de ecuaciones diferenciales aplicando Transformada de Laplace. Función Gamma y Función Beta.
    [6] Soluciones de EDOL mediante series: Series de Potencias; Resolución de EDOL mediante series de Potencias; El Método de Frobenius; Ecuaciones Especiales (Ecuación de Bessel; Ecuación de Legendre y otras).
    [7] Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales.
    [8] Desarrollos ortogonales: Problemas de Sturm-Liouville, Series de Fourier.
    [9] Nociones de Ecuaciones en derivadas parciales: Separación de variables para casos representativos (Ecuación del calor, Ecuación de la cuerda y Ecuación de Laplace).


El programa es odiosamente extenso, considerando que es sólo un semestre. Entiendo que esto se debe porque viene de la fusión de dos asignaturas de Ecuaciones Diferenciales, debido a necesidad constante de acortar las carreras.

Sobre las aplicaciones:

    - [8] y [9] son las más fáciles: Uno puede usar el pc para graficar las soluciones de la ecuación de la cuerda, calor...  usando Series de Fourier en 2D. Las gráficas son súper bonitas.

    - Pero no sé qué aplicaciones "entretenidas" o motivantes puedo tener en los primeros temas.


Sobre la parte docente:

    - Estoy considerando que los alumnos puedan utilizar su pc, sólo con Python, durante las evaluaciones. Con esto pueden hacer todas las cuentas que quieran, pero el procedimiento deben escribirlo. La otra opción es que las evaluaciones sean con lápiz y papel y Python lo usen sólo para estudiar.


¿Alguien conoce algún libro o apunte que me pueda ayudar a inspirarme? ¿O se les vienen ideas para desarrollar en un laboratorio? No he visto que esto se haga, por eso no sé si es buena idea.

Desde ya, agradezco todos sus comentarios.

25 Junio, 2026, 10:48 pm
Respuesta #1

delmar

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Hola mathtruco, entiendo que te encuentras ante una situación dada respecto al currículo, el análisis numérico  y el lenguaje de programación, sirven para las soluciones numéricas de las ecuaciones diferenciales inclusive para las de derivadas parciales, muchas funciones incógnitas en ingeniería no se pueden expresar a través de funciones elementales. Es decir un orden conveniente sería lenguaje de programación, análisis numérico y ecuaciones diferenciales. El desarrollo dadas las circunstancias lo veo bien, aplicaciones de las EDL se dan en los circuitos eléctricos en donde la incógnita es la corriente i como función del tiempo y luego el uso de transformada de laplace, lo hace más sencillo. Respecto a la bibliografía, hay un libro muy bueno, veré si  lo puedo encontrar y te dateare.

Saludos

25 Junio, 2026, 10:57 pm
Respuesta #2

Juan Pablo Sancho

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Te propongo:
Ecuaciones diferenciables y problemas con valores en la frontera
Autores:
C.Henry Edwards
David E. Penney

26 Junio, 2026, 07:05 pm
Respuesta #3

mathtruco

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Hola delmar y Juan Pablo Sancho, muchas gracias por sus respuestas.

Sobre libros, agradezco sus sugerencias.

Pero lo que me busco es aprovechar que los alumnos ya están familiarizados con Python (o maple, mathematica...), y enseñarles a usarlo para hallar las soluciones (exactas) usando el PC como una calculadora. Entonces busco ideas para integrar el uso del pc en las clases de un curso clásico de Ecuaciones Diferenciales.

¿Qué espero de esto?

- Espero que los alumnos adquieran más habilidad para usar su pc y, a diferencia de chatGPT, con esta herramienta serían ellos los que razonanían cómo llegar a las soluciones. Además que no habrían alucionaciones (no usarían IA), ya que el PC sería una "calculadora".

- También espero poder ir más rápido al momento de ver aplicaciones para enfocarse en lo importante: el modelo físico y la intuición. Para aplicaciones podrían enfocarse sólo en plantear la ED y que Python les de la solución, y con eso graficar e interpretar.

Entonces, lo que estoy buscando son ideas para integrar el uso del PC en una asignatura clásica de Ecuaciones Diferenciales. Seguramente esto se hace en otras universidades, pero no lo he visto, entonces no quiero redescubrir la rueda.

O si me pueden sugerir actividades que para los estudiantes sean significativas (que de gráficos bonitos), sería estupendo.

O si creen que esto puede afectar el aprendizaje de los estudiantes (quizás está bien no usar el PC en esta asignatura), escucho sus opiniones con atención.

Gracias.

27 Junio, 2026, 01:41 am
Respuesta #4

Tachikomaia

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¿Es como que quieres enseñar ecuaciones diferenciales de modo entretenido, estimulante, usando Python?

Recientemente lo instalé, me hizo 2 preguntas en letra pequeña que no puedo copiar (en pantalla antigua tipo de DOS), tuve que consultar qué responder, y luego los códigos que usaba no funcionaron ni me apareció un mensaje de por qué.
Puede ser que tenga mala suerte con ese lenguaje, pero eso no es entretenido ni estimulante, lo intento usar porque se supone que es el mejor para la tarea que necesito hacer, sino no me enredaba en esa serpiente.
Empieza por dárselos instalado, listo para usarse.

Por lo demás, a veces me pregunto cómo se podría enseñar de forma entretenida y estimulante y lo que se me ocurre son con problemas de la vida diaria y soluciones aplicables, todo lo cual puede variar según el alumno, pero se pueden aprovechar problemas globales recientes como el terremoto en Venezuela. Videojuegos e historias con personajes tipo McGiver podría ser también, o si quieres algo más novedoso un profesor que cansado de la ignorancia en la sociedad se volvió algo como "El acertijo" (de Batman) y elabora planes para forzar a que la gente aprenda, pero sin hacer el ridículo, sin hacer un show de eso, más bien viéndolo por cámaras sin que la gente se entere. Pero bueno, se necesita algo más específico que pensar "videojuegos" ¿cómo han de ser? No sé, siento que si se trata de hacer cuentas pierde la esencia, es como un ejecicio disfrazado de videojuego, no uno real, ni entretenido, etc. No estoy afirmando que sea imposible lograr una buena mezcla, sólo que no sé bien cómo.

Tampoco sé qué son ecuaciones diferenciales.

Si ayudé bien y sino lo lamento.

"Seguramente esto se hace en otras universidades, pero no lo he visto"
Prueba asistir a una clase o pedir para hablar con un profesor de eso.
Por lo que tengo entendido cualquiera puede ir, aunque claro difícil que veas lo que quieras ver.
Al profesor puede que le moleste que le haga preguntas alguien que no es su alumno, especialmente en su momento de descanso, pero qué sé yo, llevale un refresco. Te digo unas opciones simplemente, no sé si te van a resultar.

27 Junio, 2026, 11:41 am
Respuesta #5

martiniano

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Hola.

No sé si encaja bien en lo que buscas pero recuerdo que en los años en los que estuve matriculado en la uni tuve un profesor de termodinámica que nos proponía unos trabajos muy bonitos.

A nuestro grupo nos guió para hacer una simulación del proceso de calentamiento de la luneta trasera de un coche. Claro, había que entender la edp del calor, las condiciones de contorno, etc. Y luego discretizar y aplicar un método numérico. Luego sacabas gráficos sobre la evolución temporal y espacial de la temperatura a base de colorear píxeles, la evolución del flujo de calor, el estado estacionario, etc. Y estudiabas las limitaciones del método.

Por mi cuenta también hice en plan friki simulaciones de móviles que iteracionaban entre ellos bajo diferentes campos de fuerzas y también queda muy visual.

Dependiendo del método numérico que se utilice son cosas muy fáciles de programar. Si buscas algo visual y que no haga falta que sea muy preciso basta con ir calculando cómo varía la cosa a partir de los gradientes en el instante previo. Quizás después lo puedes ir complicando. Todo depende de lo que te quieras meter en cálculo numérico.

Un saludo.

30 Junio, 2026, 12:25 am
Respuesta #6

mathtruco

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Hola.

No sé si encaja bien en lo que buscas pero recuerdo que en los años en los que estuve matriculado en la uni tuve un profesor de termodinámica que nos proponía unos trabajos muy bonitos.

A nuestro grupo nos guió para hacer una simulación del proceso de calentamiento de la luneta trasera de un coche. Claro, había que entender la edp del calor, las condiciones de contorno, etc. Y luego discretizar y aplicar un método numérico. Luego sacabas gráficos sobre la evolución temporal y espacial de la temperatura a base de colorear píxeles, la evolución del flujo de calor, el estado estacionario, etc. Y estudiabas las limitaciones del método.

Por mi cuenta también hice en plan friki simulaciones de móviles que iteracionaban entre ellos bajo diferentes campos de fuerzas y también queda muy visual.

Dependiendo del método numérico que se utilice son cosas muy fáciles de programar. Si buscas algo visual y que no haga falta que sea muy preciso basta con ir calculando cómo varía la cosa a partir de los gradientes en el instante previo. Quizás después lo puedes ir complicando. Todo depende de lo que te quieras meter en cálculo numérico.

Un saludo.

Hola martiniano, muchas gracias por tu respuesta. Justamente busco ideas como las que  señalas. Pero sin usar numérico (ese es justamente el desafío), porque la asignatura de cálculo numérico la tienen en el semestre siguiente.

Lo único que puedo usar el álgebra computacional (hallar la solución exacta) mediante algún software.

30 Junio, 2026, 02:37 pm
Respuesta #7

martiniano

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Hola.

Claro. Entiendo lo que dices. La verdad es que no manejo mucho ese tipo de software.

Por otro lado, si la solución se tiene que poder hallar analíticamente, eso reduce mucho los ejemplos aunque siguen siendo muchos. En caso de edos lineales tienes lo de los osciladores de segundo orden, que es muy llamativo ver cómo varía la solución o su comportamiento asintótico en función del término independiente, de las condiciones iniciales y de los parámetros de la solución. Eso te puede dar mucho juego y ya te digo que no estoy actualizado en cuanto a este tipo de software, pero creo que para el caso concreto de osciladores de segundo orden con los términos independientes habituales no sería complicado de programar.

Luego, un término medio entre esto y el cálculo numérico que podría entrar si veis lo de dar la solución como desarrollo en serie, ya sea para edos lineales o para edps con lo de Sturm-Liouville y Fouriet y todo eso, sería ver cómo va cambiando la solución gráficamente a medida que vas añadiendo términos de la serie. Eso a mí me ayuda a explicar lo de la convergencia de una serie de funciones y una vez que tienes la serie se puede graficar con geogebra por ejemplo.

A ver si alguna idea de estas te sirve. Saludos.

01 Julio, 2026, 03:12 pm
Respuesta #8

mathtruco

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Muchas gracias martiniano por la respuesta. Pensé que lo que quería era redescubrir la rueda. Pero ahora veo que es más novedoso. Eso significa más trabajo de mi parte, pero me gustan los desafíos.

Saludos.